Euklidova věta o výšce
Pomocí této věty můžeš vypočítat výšku pravoúhlého trojúhelníku, která dopadá na jeho přeponu (místo, kam dopadne výška, se nazývá pata výšky a označuje se velkým písmenem $$ P $$ s dolním indexem strany, na kterou výška dopadá, např. $$ P_{c} $$). Pata výšky rozdělí přeponu na dvě části, které nemusejí být stejně velké.
Na obrázku je výška dopadající na přeponu $$ c $$ označena jako $$ v_{c} $$ a vyznačena modře. Úseky, které tato výška rozdělila na přeponě, se značí jako $$ c_{b} $$ a $$ c_{a} $$ a jsou vyznačeny zeleně a červeně. Věta říká, že druhá mocnina velikosti výšky na přeponu je rovna součinu velikostí dvou vzniklých částí na přeponě.
Euklidova věta o výšce přesně říká, že obsah čtverce sestrojeného nad výškou pravoúhlého trojúhelníku je roven obsahu obdélníku sestrojeného z obou úseků přepony.
Euklidova věta o odvěsně $$ \textcolor{#00FFFF}{a} $$
Tuto Euklidovu větu použiješ v případě, že budeš chtít vypočítat odvěsnu $$ a $$.
Na obrázku je odvěsna $$ a $$ vyznačena modře a celá přepona $$ c $$ zeleně. Na této přeponě je červeně vyznačený úsek $$ c_{a} $$ který tvoří část přepony. Euklidova věta říká, že druhá mocnina velikosti odvěsny $$ a $$ je rovna součinu délky strany $$ c $$ a úseku $$ c_{\alpha} $$.
Euklidova věta o odvěsně $$ a $$ přesně říká, že obsah čtverce sestrojeného nad odvěsnou (tj. stranou $$ a $$) pravoúhlého trojúhelníka je roven obsahu obdélníku sestrojeného z přepony (tj. strana $$ c $$) a úseku přepony $$ k $$ této odvěsně přilehlé (tj. úsek $$ c_{\alpha} $$).
Euklidova věta o odvěsně $$ \textcolor{#00FFFF}{b} $$
Tuto Euklidovu větu použiješ v případě, když budeš chtít vypočítat odvěsnu $$ b $$.
Na obrázku je odvěsna $$ b $$ vyznačena modře a celá přepona $$ c $$ zeleně. Na této přeponě je červeně vyznačený úsek $$ c_{b} $$, který tvoří část přepony. Věta říká, že druhá mocnina velikosti strany $$ b $$ je rovna součinu velikosti strany $$ c $$ a úseku $$ c_{b} $$.
Druhá Euklidova věta o odvěsně $$ b $$ říká, že obsah čtverce sestrojeného nad odvěsnou (tj. stranou $$ b $$) pravoúhlého trojúhelníka je roven obsahu obdélníku sestrojeného z přepony (tj. strana $$ c $$) a úseku přepony k této odvěsně přilehlé (tj. úsek $$ c_{b} $$).