Pythagorova věta aneb věta otce čísel
Psalo se 6. století před naším letopočtem a svět byl zase o něco chytřejší díky řeckému matematikovi Pythagorovi. Sám Pythagoras se prý měl dokonce nechat inspirovat od Egypťanů, kteří měli jako první důkaz o platnosti této věty. Důkazy se postupem času hromadily a dnes je jich více než 300.
Pythagorova věta ti má usnadnit život vždy, když před tebou bude stát pravoúhlý trojúhelník, u kterého máš dopočítat délku jedné z jeho stran. K výpočtu budeš potřebovat znát pojmy, jimiž jsou přepona (strana, která je naproti pravému úhlu) a odvěsny (strany, které jsou kratší než přepona a společně svírají pravý úhel). Každý pravoúhlý trojúhelník má dvě odvěsny a jednu přeponu.
Pythagoras přišel na to, že pokud sečteš obsahy obou čtverců, které jsou nad odvěsnami (strany \( a, b \)), dostaneš obsah čtverce, který se nachází nad přeponou (strana c).
Jak vypadá grafické vyjádření Pythagorovy věty, můžeš vidět na obrázku výše. Matematicky tento vztah zapíšeš následující rovnicí.
\( \textcolor{#008000}{c^2}=\textcolor{#00FFFF}{a^2}+\textcolor{#FF0000}{b^2}\rightarrow\textcolor{#008000}{c^{}}=\sqrt{\textcolor{#00FFFF}{a^2}+\textcolor{#FF0000}{b^2}} \)
Strana \( c \) je zde přeponou a strany \( a \) a \( b \) představují odvěsny. V rovnici máš druhou mocninu délky přepony, která se rovná součtu druhých mocnin délek odvěsen. Proč druhých mocnin? Je to proto, že obsah čtverce se vypočítá jako „strana a krát strana \( a^{\prime \prime} \), což Ize zapsat jako „strana a na druhou”. Pomocí tohoto vzorce můžeš vypočítat délku přepony v jakémkoliv pravoúhlém trojúhelníku.
\( \textcolor{#00FFFF}{a^2}=\textcolor{#008000}{c^2}-\textcolor{#FF0000}{b^2}\text{ nebo }\textcolor{#FF0000}{b^2}=c^2-\textcolor{#00FFFF}{a^2} \)
\( \textcolor{#00FFFF}{a^{}}=\sqrt{\textcolor{#008000}{c^2}-\textcolor{#FF0000}{b^2}}\text{ nebo }\textcolor{#FF0000}{b}=\sqrt{\textcolor{#008000}{c^2}-\textcolor{#00FFFF}{a^2}}\text{ } \)
Vzorce, které vidíš výše, naopak použiješ v případě, kdy budeš chtít zjistit délku jedné z odvěsen. Jedná se jen o vyjádření neznámé \( a^{2} \) či \( b^{2} \) z předešlého vzorce. Rovnici případně odmocníš, aby se zjistila hodnota pro neznámou pouze s mocninou jedna.