Důležité pojmy o binomických rovnicích
Binomická rovnice je rovnice s dvěma členy. Má vždy tolik řešení, kolikátého řádu je. Obecný tvar, kdy z je z oboru komplexních čísel a n \geq 1 z oboru přirozených čísel, vypadá takto:
x^{n}-z=0
Řešit binomickou rovnici můžeš s komplexním číslem v algebraickém tvaru, ale jistota je v tom goniometrickém.
Při použití algebraického tvaru rozložíš jednu stranu rovnice na součin mnohočlenů pomocí vzorečků nebo použiješ substituci.
Při použití goniometrického tvaru vypočítáš kořeny tak, že z binomické rovnice vyjádříš proměnnou v první mocnině a kořeny určíš jako n-tou odmocninu z komplexního čísla pomocí vzorečku:
x=\sqrt[n]{z}
x_{k}=\sqrt[n]{|z|}\left(\cos \frac{\varphi+2 k \pi}{n}+\mathrm{i} \sin \frac{\varphi+2 k \pi}{n}\right), \operatorname{kde} k \in\{0 ; 1 ; \ldots ; n-1\}