V případě, že budeš řešit binomickou rovnici x^{n}-z=0 užitím goniometrického tvaru, tak si ji převedeš na tvar x^{n}=z a vypočítáš všechny hodnoty n-té odmocniny z komplexního čísla z v goniometrickém tvaru.

x=\sqrt[n]{z}

Komplexní čísla musejí být v goniometrickém tvaru, tedy z=|z|(\cos \varphi+\mathrm{i} \sin \varphi). Kořeny této rovnice vypočítáš jako odmocnění komplexních čísel v goniometrickém tvaru. Komplexní číslo odmocňuješ následovně:

\sqrt[n]{z}=\sqrt[n]{|z|}\left(\cos \frac{\varphi+2 k \pi}{n}+\mathrm{i} \sin \frac{\varphi+2 k \pi}{n}\right)

Přičemž k je celé číslo, které nabývá hodnot od 0 do n - 1. Tím se dostáváš i k řešení binomické rovnice a jejím kořenům:

x=\sqrt[n]{z}

x_{k}=\sqrt[n]{|z|}\left(\cos \frac{\varphi+2 k \pi}{n}+\mathrm{i} \sin \frac{\varphi+2 k \pi}{n}\right), k \operatorname{de~} k \in\{0 ; 1 ; \ldots ; n-1\}

Binomická rovnice může mít více kořenů, konkrétně n. Daný kořen rovnice bude vždy záležet na čísle k. Pro první kořen je k rovno nule, pro druhý je k jednička a tak dál až pro poslední kořen, kde je k rovno n-1. Jestliže už máš za sebou minulé podkapitoly, tak tohle pro tebe nebude těžké k pochopení. Vždy je lepší si to vyzkoušet na vlastní kůži v příkladech.

Zpátky k tomu hlavnímu...