Určení kořenů binomické rovnice
Urči kořeny binomické rovnice a zapiš je v goniometrickém tvaru:
\large x^6+1-\text{i}\sqrt {3} = 0
\large K = \left \{ \sqrt [ 6] {2} \left( \cos {\Large \frac{2\pi}{9}\large }+\text{i}\sin {\Large \frac{2\pi}{9}\large }\right) ;\sqrt [ 6] {2} \left( \cos {\Large \frac{5\pi}{9}\large }+\text{i}\sin {\Large \frac{5\pi}{9}\large }\right) \sqrt [ 6] {2} \left( \cos {\Large \frac{8\pi}{9}\large }+\text{i}\sin {\Large \frac{8\pi}{9}\large }\right) ;\sqrt [ 6] {2} \left( \cos {\Large \frac{11\pi}{9}\large }+\text{i}\sin {\Large \frac{11\pi}{9}\large }\right) ;\sqrt [ 6] {2} \left( \cos {\Large \frac{14\pi}{9}\large }+\text{i}\sin {\Large \frac{14\pi}{9}\large }\right) ;\sqrt [ 6] {2} \left( \cos {\Large \frac{17\pi}{9}\large }+\text{i}\sin {\Large \frac{17\pi}{9}\large }\right) \right \}
\large K = \left \{ \sqrt [ 6] {2} \left( \cos {\Large \frac{\pi}{8}\large }+\text{i}\sin {\Large \frac{\pi}{8}\large }\right) ;\sqrt [ 6] {2} \left( \cos {\Large \frac{4\pi}{8}\large }+\text{i}\sin {\Large \frac{4\pi}{8}\large }\right) \sqrt [ 6] {2} \left( \cos {\Large \frac{7\pi}{8}\large }+\text{i}\sin {\Large \frac{7\pi}{8}\large }\right) ;\sqrt [ 6] {2} \left( \cos {\Large \frac{10\pi}{8}\large }+\text{i}\sin {\Large \frac{10\pi}{8}\large }\right) ;\sqrt [ 6] {2} \left( \cos {\Large \frac{13\pi}{8}\large }+\text{i}\sin {\Large \frac{13\pi}{8}\large }\right) ;\sqrt [ 6] {2} \left( \cos {\Large \frac{16\pi}{8}\large }+\text{i}\sin {\Large \frac{16\pi}{8}\large }\right) \right \}
\large K = \left \{ \sqrt [ 6] {3} \left( \cos {\Large \frac{\pi}{9}\large }+\text{i}\sin {\Large \frac{\pi}{9}\large }\right) ;\sqrt [ 6] {3} \left( \cos {\Large \frac{4\pi}{9}\large }+\text{i}\sin {\Large \frac{4\pi}{9}\large }\right) \sqrt [ 6] {3} \left( \cos {\Large \frac{7\pi}{9}\large }+\text{i}\sin {\Large \frac{7\pi}{9}\large }\right) ;\sqrt [ 6] {3} \left( \cos {\Large \frac{10\pi}{9}\large }+\text{i}\sin {\Large \frac{10\pi}{9}\large }\right) ;\sqrt [ 6] {3} \left( \cos {\Large \frac{13\pi}{9}\large }+\text{i}\sin {\Large \frac{13\pi}{9}\large }\right) ;\sqrt [ 6] {3} \left( \cos {\Large \frac{16\pi}{9}\large }+\text{i}\sin {\Large \frac{16\pi}{9}\large }\right) \right \}
\large K = \left \{ \sqrt [ 6] {2} \left( \cos {\Large \frac{\pi}{9}\large }+\text{i}\sin {\Large \frac{\pi}{9}\large }\right) ;\sqrt [ 6] {2} \left( \cos {\Large \frac{4\pi}{9}\large }+\text{i}\sin {\Large \frac{4\pi}{9}\large }\right) \sqrt [ 6] {2} \left( \cos {\Large \frac{7\pi}{9}\large }+\text{i}\sin {\Large \frac{7\pi}{9}\large }\right) ;\sqrt [ 6] {2} \left( \cos {\Large \frac{10\pi}{9}\large }+\text{i}\sin {\Large \frac{10\pi}{9}\large }\right) ;\sqrt [ 6] {2} \left( \cos {\Large \frac{13\pi}{9}\large }+\text{i}\sin {\Large \frac{13\pi}{9}\large }\right) ;\sqrt [ 6] {2} \left( \cos {\Large \frac{16\pi}{9}\large }+\text{i}\sin {\Large \frac{16\pi}{9}\large }\right) \right \}
Tento příklad vypočítáš tak, že osamostatníš x6 na levé straně rovnice. Na pravé straně budeš mít komplexní číslo. To převedeš do goniometrického tvaru a pomocí binomické rovnice určíš obě řešení této rovnice.
🍪 Nastav si svůj neviditelný plášť ⚡
Vítej v kouzelném světě cookies! 🧙♂️ Používáme je, abychom ti přinesli ten nejlepší zážitek a pochopili, jak s naší aplikací kouzliš. Neboj, tyto sušenky nejsou z Bertíkových fazolek 1000x jinak - jsou tu, aby vše kouzelně fungovalo a my mohli naši aplikaci neustále vylepšovat. Tvé preference jsou pro nás jako kouzelná hůlka - můžeš je kdykoli poté změnit. Stačí kliknout na odkaz v patičce s názvem “Upravit cookies 🍪” a vykouzlit si nastavení přesně podle svých představ. Pokud chceš vědět více informací o zpracování cookies, najdeš je na této stránce.