Určení kořenů binomické rovnice
Urči kořeny binomické rovnice a zapiš je v goniometrickém tvaru:
\large x^5-2+2\text{i} = 0
\large K = \left \{\sqrt [ 10] {8} \left( \cos {\Large \frac{7\pi}{20}\large }+\text{i}\sin {\Large \frac{7\pi}{20}\large }\right) ;\sqrt [ 10] {8} \left( \cos {\Large \frac{15\pi}{20}\large }+\text{i}\sin {\Large \frac{15\pi}{20}\large }\right) ; \sqrt [ 10] {8} \left( \cos {\Large \frac{23\pi}{20}\large }+\text{i}\sin {\Large \frac{23\pi}{20}\large }\right) ;\sqrt [ 10] {8} \left( \cos {\Large \frac{31\pi}{20}\large }+\text{i}\sin {\Large \frac{31\pi}{20}\large }\right) ;\sqrt [ 10] {8} \left( \cos {\Large \frac{39\pi}{20}\large }+\text{i}\sin {\Large \frac{39\pi}{20}\large }\right) \right \}
\large K = \left \{\sqrt [ 10] {8} \left( \cos {\Large \frac{5\pi}{20}\large }+\text{i}\sin {\Large \frac{5\pi}{20}\large }\right) ;\sqrt [ 10] {8} \left( \cos {\Large \frac{13\pi}{20}\large }+\text{i}\sin {\Large \frac{13\pi}{20}\large }\right) ; \sqrt [ 10] {8} \left( \cos {\Large \frac{21\pi}{20}\large }+\text{i}\sin {\Large \frac{21\pi}{20}\large }\right) ;\sqrt [ 10] {8} \left( \cos {\Large \frac{29\pi}{20}\large }+\text{i}\sin {\Large \frac{29\pi}{20}\large }\right) ;\sqrt [ 10] {8} \left( \cos {\Large \frac{37\pi}{20}\large }+\text{i}\sin {\Large \frac{37\pi}{20}\large }\right) \right \}
\large K = \left \{\sqrt [ 10] {8} \left( \cos {\Large \frac{11\pi}{20}\large }+\text{i}\sin {\Large \frac{11\pi}{20}\large }\right) ;\sqrt [ 10] {8} \left( \cos {\Large \frac{19\pi}{20}\large }+\text{i}\sin {\Large \frac{19\pi}{20}\large }\right) ; \sqrt [ 10] {8} \left( \cos {\Large \frac{27\pi}{20}\large }+\text{i}\sin {\Large \frac{27\pi}{20}\large }\right) ;\sqrt [ 10] {8} \left( \cos {\Large \frac{35\pi}{20}\large }+\text{i}\sin {\Large \frac{35\pi}{20}\large }\right) ;\sqrt [ 10] {8} \left( \cos {\Large \frac{43\pi}{20}\large }+\text{i}\sin {\Large \frac{43\pi}{20}\large }\right) \right \}
\large K = \left \{\sqrt [ 10] {8} \left( \cos {\Large \frac{9\pi}{20}\large }+\text{i}\sin {\Large \frac{9\pi}{20}\large }\right) ;\sqrt [ 10] {8} \left( \cos {\Large \frac{17\pi}{20}\large }+\text{i}\sin {\Large \frac{17\pi}{20}\large }\right) ; \sqrt [ 10] {8} \left( \cos {\Large \frac{25\pi}{20}\large }+\text{i}\sin {\Large \frac{25\pi}{20}\large }\right) ;\sqrt [ 10] {8} \left( \cos {\Large \frac{33\pi}{20}\large }+\text{i}\sin {\Large \frac{33\pi}{20}\large }\right) ;\sqrt [ 10] {8} \left( \cos {\Large \frac{41\pi}{20}\large }+\text{i}\sin {\Large \frac{41\pi}{20}\large }\right) \right \}
Tento příklad vypočítáš tak, že osamostatníš x5 na levé straně rovnice. Na pravé straně budeš mít komplexní číslo. To převedeš do goniometrického tvaru a pomocí binomické rovnice určíš obě řešení této rovnice.
🍪 Nastav si svůj neviditelný plášť ⚡
Vítej v kouzelném světě cookies! 🧙♂️ Používáme je, abychom ti přinesli ten nejlepší zážitek a pochopili, jak s naší aplikací kouzliš. Neboj, tyto sušenky nejsou z Bertíkových fazolek 1000x jinak - jsou tu, aby vše kouzelně fungovalo a my mohli naši aplikaci neustále vylepšovat. Tvé preference jsou pro nás jako kouzelná hůlka - můžeš je kdykoli poté změnit. Stačí kliknout na odkaz v patičce s názvem “Upravit cookies 🍪” a vykouzlit si nastavení přesně podle svých představ. Pokud chceš vědět více informací o zpracování cookies, najdeš je na této stránce.