Určení kořenů binomické rovnice
Urči kořeny binomické rovnice za použití rozkladu na součin mnohočlenů nebo substituce:
\large x^6-729 = 0
\large K =\left \{ -3;3;- \Large \frac{3}{2}\large +\Large \frac{3\sqrt {3}}{2}\large \text{i};- \Large \frac{3}{2}\large -\Large \frac{3\sqrt {3}}{2}\large \text{i};\Large \frac{3}{2}\large -\Large \frac{3\sqrt {3}}{2}\large \text{i};\Large \frac{3}{2}\large +\Large \frac{3\sqrt {3}}{2}\large \text{i}\right \}
\large K =\left \{ -3;3;- \Large \frac{3}{2}\large +\Large \frac{3\sqrt {2}}{2}\large \text{i};- \Large \frac{3}{2}\large -\Large \frac{3\sqrt {2}}{2}\large \text{i};\Large \frac{3}{2}\large -\Large \frac{3\sqrt {2}}{2}\large \text{i};\Large \frac{3}{2}\large +\Large \frac{3\sqrt {2}}{2}\large \text{i}\right \}
\large K =\left \{ -3;3;- \Large \frac{3}{2}\large +\Large \frac{3\sqrt {3}}{3}\large \text{i};- \Large \frac{3}{2}\large -\Large \frac{3\sqrt {3}}{3}\large \text{i};\Large \frac{3}{2}\large -\Large \frac{3\sqrt {3}}{3}\large \text{i};\Large \frac{3}{2}\large +\Large \frac{3\sqrt {3}}{3}\large \text{i}\right \}
\large K =\left \{ -3;3;- \Large \frac{3}{2}\large +\Large \frac{2\sqrt {3}}{2}\large \text{i};- \Large \frac{3}{2}\large -\Large \frac{2\sqrt {3}}{2}\large \text{i};\Large \frac{3}{2}\large -\Large \frac{2\sqrt {3}}{2}\large \text{i};\Large \frac{3}{2}\large +\Large \frac{2\sqrt {3}}{2}\large \text{i}\right \}
V tomto příkladu si jako první převedeš 729 na 36. Poté zasubstituuješ x3 jako y. Využiješ vzorečku a2 – b2 = (a – b)(a + b). Získáš tak dvě řešení. Pomocí zpětné substituce dostaneš další dvě rovnice, které musíš vyřešit. Ne jedu použiješ vzoreček a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2). Na druhou využiješ vzoreček a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2). Z těchto součinu mnohočlenů vyjádříš zbylá řešení pomocí vzorečku pro výpočet komplexních kořenů kvadratické rovnice a je to.
🍪 Nastav si svůj neviditelný plášť ⚡
Vítej v kouzelném světě cookies! 🧙♂️ Používáme je, abychom ti přinesli ten nejlepší zážitek a pochopili, jak s naší aplikací kouzliš. Neboj, tyto sušenky nejsou z Bertíkových fazolek 1000x jinak - jsou tu, aby vše kouzelně fungovalo a my mohli naši aplikaci neustále vylepšovat. Tvé preference jsou pro nás jako kouzelná hůlka - můžeš je kdykoli poté změnit. Stačí kliknout na odkaz v patičce s názvem “Upravit cookies 🍪” a vykouzlit si nastavení přesně podle svých představ. Pokud chceš vědět více informací o zpracování cookies, najdeš je na této stránce.