Na závěr shrnutí goniometrického tvaru
Goniometrický tvar komplexních čísel má obecný zápis:
z=|z|(\cos \varphi+i \sin \varphi)
Tento zápis Ize vyjádřit i graficky, kde figuruje úhel \textcolor{#00FFFF}{\varphi}, dále hodnota r=|z|, kterou také můžeš nazvat absolutní hodnotou |z|, protože vyjadřuje vzdálenost od počátku.
K výpočtu argumentů goniometrických funkcí můžeš využít následující vztahy vyplývající z Pythagorovy věty:
\sin \varphi=\frac{b}{|z|} \rightarrow b=|z| \cdot \sin \varphi
\cos \varphi=\frac{a}{|z|} \rightarrow a=|z| \cdot \cos \varphi
Zápis goniometrického tvaru můžeš ještě více rozepsat, kde jsou místo sinu a kosinu použity výpočty těchto goniometrických funkcí pomocí velikosti ramen a absolutní hodnoty, což opět vychází z Pythagorovy věty.
z=|z|\left(\frac{a}{|z|}+\frac{b}{|z|} \mathrm{i}\right)
Násobení komplexních čísel:
z_{1} \cdot z_{2}=\left|z_{1}\right| \cdot\left|z_{2}\right|\left[\cos \left(\varphi_{1}+\varphi_{2}\right)+\mathrm{i} \sin \left(\varphi_{1}+\varphi_{2}\right)\right]
Násobení více než dvou komplexních čísel:
z_{1} \cdot \ldots \cdot z_{n}=\left|z_{1}\right| \cdot \ldots \cdot\left|z_{n}\right|\left[\cos \left(\varphi_{1}+\ldots+\varphi_{n}\right)+\mathrm{i} \sin \left(\varphi_{1}+\ldots+\varphi_{n}\right)\right]
Dělení komplexních čísel:
\frac{z_{1}}{z_{2}}=\frac{\left|z_{1}\right|}{\left|z_{2}\right|}\left[\cos \left(\varphi_{1}-\varphi_{2}\right)+\mathrm{i} \sin \left(\varphi_{1}-\varphi\right)\right]
Převrácená hodnota komplexního čísla v goniometrickém tvaru:
\frac{1}{\cos \varphi+i \sin \varphi}=\cos \left(-\varphi_{1}\right)+i \sin \left(-\varphi_{1}\right)