Ještě ale důležitá poznámka o komplexní jednotce!
Komplexní jednotka je komplexní číslo, jehož absolutní hodnota je rovna 1, tedy |z|=1. Takové číslo Ize vyjádřit ve tvaru \cos \varphi+\mathrm{i} \sin \varphi. Takže pokud dosadíš do |z|=|z|=\sqrt{a^{2} \cdot b^{2}}, dostaneš |z|=\sqrt{\cos ^{2} \varphi+\sin ^{2} \varphi}. Tento vztah už znáš z goniometrie, takže víš, že Ize říct |z|=\sqrt{\cos ^{2} \varphi+\sin ^{2} \varphi}=\sqrt{1}=1. Důležitý je vzoreček z goniometrie \sin ^{2} x+\cos ^{2} x=1, což je to samé jako \cos ^{2} \varphi+\sin ^{2} \varphi=1.
Uvědom si, že z rovnosti dvou komplexních čísel zapsaných v goniometrickém tvaru vyplývá, že se rovnají jejich absolutní hodnoty, ale argumenty mohou být rozdílné o 2 k \pi, kde k \in \mathbb{Z} (popřípadě se rovnají, je-li k=0).
Například když máš jedno komplexní číslo v goniometrickém tvaru z_{1}=2\left(\cos \frac{2 \pi}{3}+\mathrm{i} \sin \frac{2 \pi}{3}\right) a druhé číslo z_{2}=2\left(\cos \frac{8 \pi}{3}+i \sin \frac{8 \pi}{3}\right), tak pro zjišťování absolutní hodnoty se musí číslo nejdříve převést do algebraického tvaru a k tomu musíš mít zadaný úhel v intervalu \langle 0 ; 2 \pi). Takže z \frac{8 \pi}{3} vznikne \frac{2 \pi}{3} a hned by bylo první i druhé číslo úplně stejné, tedy i jejich absolutní hodnoty.