Goniometrický tvar komplexního čísla
Uprav zadané komplexní číslo a pak ho zapiš v goniometrickém tvaru:
\large z_5 = \Large \frac{-\sqrt {3}+3\text{i}}{\frac{\sqrt {3}}{2}\left( \cos {\frac{2\pi}{3}}+\text{i}\sin {\frac{2\pi}{3}}\right) }\large
\frac{z_1}{z_2}=|\frac{z_1}{z_2}|\:\left\lbrack\cos\left(\alpha_1+\alpha_2\right)+\sin\left(\alpha_1+\alpha_2\right)\right\rbrack
\frac{2\sqrt3\:\left(\frac{2\pi}{3}+i\:\sin\:\frac{2\pi}{3}\right)}{\frac{\sqrt3}{2}\left(\cos\:\frac{2\pi}{3}+i\:\sin\frac{2\pi}{3}\right)}
\large =4\left( \cos {0}+\text{i}\sin {\pi}\right)
\frac{z_1}{z_2}=|\frac{z_1}{z_2}|\:\left\lbrack\cos\left(\alpha_1-\alpha_2\right)+\sin\left(\alpha_1-\alpha_2\right)\right\rbrack
\frac{2\sqrt3\:\left(\frac{2\pi}{3}+i\:\sin\:\frac{2\pi}{3}\right)}{\frac{\sqrt3}{2}\left(\cos\:\frac{2\pi}{3}+i\:\sin\frac{2\pi}{3}\right)}
\large =4\left( \cos {0}+\text{i}\sin {0}\right)
\frac{z_1}{z_2}=|\frac{z_1}{z_2}|\:\left\lbrack\cos\left(\alpha_1-\alpha_2\right)+\sin\left(\alpha_1-\alpha_2\right)\right\rbrack
\frac{2\sqrt3\:\left(\frac{2\pi}{3}+i\:\sin\:\frac{2\pi}{3}\right)}{\frac{\sqrt3}{2}\left(\cos\:\frac{2\pi}{3}+i\:\sin\frac{2\pi}{3}\right)}
\large =3\left( \cos {0}+\text{i}\sin {0}\right)
\frac{z_1}{z_2}=|\frac{z_1}{z_2}|\:\left\lbrack\cos\left(\alpha_1-\alpha_2\right)+\sin\left(\alpha_1-\alpha_2\right)\right\rbrack
\frac{2\sqrt3\:\left(\frac{2\pi}{3}+i\:\sin\:\frac{2\pi}{3}\right)}{\frac{\sqrt3}{2}\left(\cos\:\frac{2\pi}{3}+i\:\sin\frac{2\pi}{3}\right)}
\large =4\left( \cos {\pi}+\text{i}\sin {0}\right)
Aby šlo vydělit dvě komplexní čísla, musí obě být také v goniometrickém tvaru. Převedeš jmenovatele do goniometrického tvaru a poté použiješ vzoreček pro dělení dvou komplexních čísel, do kterého dosadíš.
🍪 Nastav si svůj neviditelný plášť ⚡
Vítej v kouzelném světě cookies! 🧙♂️ Používáme je, abychom ti přinesli ten nejlepší zážitek a pochopili, jak s naší aplikací kouzliš. Neboj, tyto sušenky nejsou z Bertíkových fazolek 1000x jinak - jsou tu, aby vše kouzelně fungovalo a my mohli naši aplikaci neustále vylepšovat. Tvé preference jsou pro nás jako kouzelná hůlka - můžeš je kdykoli poté změnit. Stačí kliknout na odkaz v patičce s názvem “Upravit cookies 🍪” a vykouzlit si nastavení přesně podle svých představ. Pokud chceš vědět více informací o zpracování cookies, najdeš je na této stránce.