Shrnutí základních vlastností komplexních čísel
Komplexní čísla lze zobrazit v rovině, která se nazývá Gaussova rovina.
Komplexní čísla jsou dalším číselným oborem matematiky.
Pro imaginární jednotku platí v komplexních číslech důležitý vztah: \mathrm{i}^{2}=-1.
S dalšími přirozenými exponenty imaginárních jednotek pracuješ následovně:
\mathrm{i}^{4 k}=1 \quad \mathrm{i}^{4 k+1}=\mathrm{i} \quad \mathrm{i}^{4 k+2}=-1 \quad \mathrm{i}^{4 k+3}=-\mathrm{i}
Číslo opačné k číslu z=a+b \mathbf{i} je číslo z^{\prime}=-a-b \mathbf{i}. U opačného komplexního čísla změníš znaménka jak u reálné, tak u imaginární části.
Komplexní číslo sdružené s číslem a+b \mathbf{i} je číslo a-b \mathbf{i}, takové komplexní číslo se značí jako \bar{z}. U sdruženého komplexního čísla změníš znaménko pouze u imaginární části.
Výsledek násobení komplexního čísla z=a+b \mathbf{i} s komplexně sdruženým číslem bude vždy reálné číslo, což říká vztah \sqrt{z \cdot \bar{z}}=\sqrt{a^{2} \cdot b^{2}}.
Základní operace s komplexními čísly:
