K tomu všemu ještě absolutní hodnota?
Při zobecnění absolutní hodnoty na komplexní čísla budeš vycházet ze součinu sdružených komplexních čísel, o kterém víš, že je nezáporné reálné číslo, platí tedy \sqrt{z \cdot \bar{z}}=\sqrt{a^{2} \cdot b^{2}}.
Absolutní hodnotu reálného čísla vypočítáš jako odmocninu z druhé mocniny |a|=\sqrt{a^{2}} a k absolutní hodnotě komplexního čísla se dostaneš od zmiňovaného součinu |z|=\sqrt{z \cdot \bar{z}}, z čehož plyne:
\begin{aligned}z \neq 0 & \rightarrow|z|>0 \\z=0 & \rightarrow|z|=0 \\z=a+b i & \rightarrow|z|=\sqrt{a^{2} \cdot b^{2}}\end{aligned}
Pokud chceš nejjednodušeji zjistit absolutní hodnotu komplexního čísla, tak vypočítáš druhou odmocninu ze součtu a^{2}+b^{2}, kde a je reálná část a b imaginární, tedy ze součtu druhých mocnin reálné a imaginární části. Pro počítání s absolutní hodnotou u komplexních čísel jsou stejná pravidla jako u reálných čísel. Těmi hlavními, která poznáš, jsou:
\left|z_{1} \cdot z_{2}\right|=\left|z_{1}\right| \cdot\left|z_{2}\right| \quad\left|\frac{z_{1}}{z_{2}}\right|=\frac{\left|z_{1}\right|}{\left|z_{2}\right|}
Při práci s absolutní hodnotou v podílu se z_{2}, tedy jmenovatel, nesmí rovnat nule a z toho je vidět, že pravidla jsou opravdu stejná jako u reálných čísel.
Další velice důležité vlastnosti, které se dozvíš, budou hrát velkou roli v Gaussově rovině. V této rovině budeš geometricky zobrazovat komplexní čísla. Hned na to se dozvíš něco o goniometrickém tvaru komplexního čísla, doposud se totiž používal pouze algebraický tvar. Nakonec poznáš Moivreovu větu. To vše tě čeká v následující kapitole, kde si všechny základní vlastnosti komplexních čísel dáš do souvislostí.