Jak násobit komplexní čísla?
Při násobení komplexních čísel platí:
z_{1} \cdot z_{2}=(a+b \mathbf{i}) \cdot(c+d \mathbf{i})=a c+a d \mathbf{i}+b c \mathbf{i}+b d \mathbf{i}^{2}=(a c-b d)+(a d+b c) \mathbf{i}
U násobení máš dvě možnosti. Můžeš roznásobit závorky, jak to znáš z reálných čísel, pak jen sečíst reálné a imaginární části. Nebo můžeš rovnou počítat s reálnou a imaginární částí podle vzorečku.
První závorka (a c-b d) vyjadřuje reálnou část, neboť a c je součin dvou reálných částí a bd je součin dvou imaginárních částí, takže výsledkem bude vždy reálná část, protože se s imaginární částí násobí i imaginární jednotka a platí, že \mathbf{i} \cdot \mathbf{i}=\mathbf{i}^{2}=-1.
Druhá závorka (a d+b c) vyjadřuje část imaginární. Protože součin a d i b c je součinem reálné části s imaginární částí a výsledkem těchto součinů bude vždy imaginární část. Imaginární jednotka je pro přehlednost vytknutá mimo závorku.