Ještě víc podmíněné pravděpodobnosti!
V minulé podkapitole, kde se řešily nezávislé jevy, byl využíván následující vzorec, který se objevuje i u podmíněné pravděpodobnosti:
P(\mathrm{~A} \cap \mathrm{B})=P(\mathrm{~A}) \cdot P(\mathrm{~B})
Uvedený vztah řeší nezávislé jevy. Ale co v prípadě, když se nebude jednat o nezávislé jevy? V takovém případě by bylo třeba upravit podmíněnou pravděpodobnost následovně:
P(\mathrm{~A} \cap \mathrm{B})=P(\mathrm{~B}) \cdot P(\mathrm{~A} \mid \mathrm{B})=P(\mathrm{~A}) \cdot P(\mathrm{~A} \mid \mathrm{B})
Díky tomuto vzorci se dá dojít i k úplné pravděpodobnosti pro libovolné jevy \mathrm{A} a \mathrm{B} takové, že P(B)>0 a P\left(\mathrm{~B}^{\prime}\right)>0, platí:
P(A)=P(B) \cdot P(A \mid B)+P\left(B^{\prime}\right) \cdot P\left(A \mid B^{\prime}\right)
Případ, kdy se bude jednat o úplnou pravděpodobnost, ti ukážu na následujícím přikladu. Tím aspoň pochopíš, co se tím vším tady myslí.