Zpátky k binomickým pojmům!
Tentokrát se dozvíš něco o binomickém rozdělení. Možná si ještě vzpomínáš na Pascalův trojúhelník nebo binomickou větu z Kombinatoriky. Tentokrát tě čeká něco s tím spojené.
Bernoulliho pokus je takový pokus, který má pouze dva výsledky. Jeden výsledek bude úspěch a druhý neúspěch.
Pravděpodobnost úspěchu označíš p a pravděpodobnost neúspěchu q, protože jsou možné pouze dva výsledky, tak bude platit q=1-p.
Jelikož se Bernoulliho pokus může opakovat několikrát po sobě, tak je série takových pokusů označována jako Bernoulliho schéma s n pokusy. Bernoulliho schéma se také občas označuje jako binomické rozdělení.
Pravděpodobnost, že všech n pokusů končící úspěchem, bude p^{n}, pokud by skončily neúspěchem, byla by pravděpodobnost q^{n}, což můžeš vyjádřit i takto (1-p)^{n}.
P\left(A_{k}\right)=\begin{pmatrix}n \\k\end{pmatrix} \cdot p^{k} \cdot(1-p)^{n-k} \text { prok } k=0 ; 1 ; 2 ; \ldots ; n
Pravděpodobnost, že z n Bernoulliho pokusů skončí právě k pokusů úspěchem, můžeš určit pomocí vzorce výše, kde jev A_{k} popisuje situaci, že k pokusů skončí úspěchem. Takže n znamená, kolik pokusů se celkem konalo, a k znamená, kolik jich skončilo úspěšně. Když n dopadne úspěchem, tak n-k dopadne neúspěchem.