Tak ještě to shrnutí
Binomická věta je zobecněním umocněného dvojčlenu a+b přirozeným číslem n. Pro všechna reálná čísla a, b a pro každé přirozené číslo n tedy platí:
(a+b)^{n}=\begin{pmatrix}n\\ 0\end{pmatrix}a^{n}+\begin{pmatrix}n\\ 1\end{pmatrix}\cdot a^{n-1}\cdot b+\begin{pmatrix}n\\ 2\end{pmatrix}\cdot a^{n-2}\cdot b^2+\ldots+\begin{pmatrix}n\\ k\end{pmatrix}\cdot a^{n-k}\cdot b^{k}+\ldots+\begin{pmatrix}n\\ n-1\end{pmatrix}\cdot a\cdot b^{n-1}+\begin{pmatrix}n\\ n\end{pmatrix}b^{n}
Následující vztah vyjadřuje pořád jednu a tu samou binomickou větu, akorát je zapsána pomocí sumy:
(a+b)^{n}=\sum_{k=0}^{n}\begin{pmatrix}n \\k\end{pmatrix} \cdot a^{n-k} \cdot b^{k}
Dvojčlen (binom) je výraz a+b. Binomický koeficient je kombinační číslo \begin{pmatrix}n \\ k\end{pmatrix} ve vzorci se sumou, resp. v binomické větě. Binomické koeficienty také tvoři Pascalův trojúhelník. Název binomické věty je odvozen z latinského slova binom, česky dvojčlen. Dvojčlen (a+b)^{n} rozvíjíš podle binomické věty a tím vytvoříš binomický rozvoj, což je ta pravá strana vzorce v binomické větě.
Pokud budeš hledat pouze hodnotu \textcolor{#00FFFF}{k}-tého členu binomického rozvoje, tak k tomu využiješ následující vztah:
\mathrm{M}_{k}=\begin{pmatrix}n \\k-1\end{pmatrix} \cdot a^{n-(k-1)} \cdot b^{k-1}