Zvláštní pojem ta permutace, že?
Význam slova znáš z úvodu podkapitoly, ale nyní ti řeknu, o co přesně jde matematicky.
Z minulé podkapitoly umíš variaci bez opakování, kdy záleží na pořadí. Jedná se o k-tici z n prvků, kdy každý prvek se vyskytuje nejvýše jednou. Takto vypadá zápis variace bez opakování:
\mathrm{V}(k, n)=n \cdot(n-1) \cdot(n-2) \cdot \ldots \cdot(n-k+1)
Permutace bez opakování je speciální případ variace. Permutace je n-členná variace z n prvků. jedná se o uspořádanou n-tici. Tím pádem se k=n, a když to dosadíš do definice variace:
\mathrm{V}(n, n)=n \cdot(n-1) \cdot(n-2) \cdot \ldots \cdot(n-n+1)=n \cdot(n-1) \cdot(n-2) \cdot \ldots \cdot 1
To ti tedy říká, že ze všech zadaných prvků se postupně vyberou všechny. Takže každý prvek se v permutaci musí objevit. Permutace se značí P(n) a zapisuje se jako:
\mathrm{P}(n)=n \cdot(n-1) \cdot(n-2) \cdot \ldots \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1
Nepřipomíná ti něco ta pravá strana? No jasně, vždyť pravá strana je naprosto stejná jako to, co bylo v minulé podkapitole u faktoriálu. Takže permutaci můžeš napsat ještě jednodušeji, protože znáš faktoriál:
\mathrm{P}(n)=n !