Objem komolého kuželu
Urči objem komolého kuželu s poloměry r1, r2 a výškou v.
\( \large V = \Large \frac{1}{2}\large \pi v \left( r_1^2+r_1r_2+r_2^2 \right) \)
\( \large V = \Large \frac{1}{3}\large \pi v \left( r_1^2+r_2^2 \right) \)
\( \large V = \Large \frac{1}{3}\large \pi v \left( r_1^2+r_1r_2 \right) \)
\( \large V = \Large \frac{1}{3}\large \pi v \left( r_1^2+r_1r_2+r_2^2 \right) \)
Začneš náčrtkem komolého kužele s poloměrem jedné podstavy r1, druhé r2 a výškou r. Pak si ho položíš do souřadnicové soustavy tak, že menší podstava bude u počátku a větší bude v kladné části osy x. Pro přehlednost si uděláš i náčrtek lichoběžníku, který rotací vytvoří komolý kužel. Z náčrtku určíš meze, na kterých budeš integrovat a zároveň předpis funkce, kterou budeš integrovat. Pak předpis a meze dosadíš do vzorečku pro výpočet objemu rotačního tělesa a zintegruješ.