Objem kuželu
Urči vzorec objemu kuželu, který má poloměr podstavy r a výšku v. Poté vypočítej jeho hodnotu, pokud je r = 4 cm a v = 6 cm.
\( \large V = \Large \frac{1}{4}\large \pi r^2 v \) a objem kuželu s poloměrem 4 centimetry a výškou 6 centimetrů je \( 24\pi cm^3 \), což je asi \( 75,4cm^{}^3 \).
\( \large V = \Large \frac{1}{3}\large \pi r^2 v \) a objem kuželu s poloměrem 4 centimetry a výškou 6 centimetrů je \( 32\pi cm^3 \), což je asi \( 100,5cm^{}^3 \).
\( \large V = \Large \frac{1}{2}\large \pi r^2 v \) a objem kuželu s poloměrem 4 centimetry a výškou 6 centimetrů je \( 48\pi cm^3 \), což je asi \( 150,8cm^{}^3 \).
\( \large V = \Large \frac{2}{3}\large \pi r^2 v \) a objem kuželu s poloměrem 4 centimetry a výškou 6 centimetrů je \( 64\pi cm^3 \), což je asi \( 201,1cm^{}^3 \).
Začneš náčrtkem kužele s poloměrem podstavy r a výškou r. Pak si ho načrtneš v souřadnicovém systému tak, že špička bude v počátku a středem podstavy bude procházek kladná strana osy x. Pro přehlednost si uděláš i náčrtek trojúhelníku, který rotací vytvoří kužel. Z náčrtku určíš meze, na kterých budeš integrovat a zároveň určíš předpis funkce, kterou budeš integrovat. Vše dosadíš do vzorečku pro objem rotačního tělesa. Integrál upravíš a vypočítáš. Do vyjádřeného vzorečku dosadíš hodnoty r a v ze zadání a je to.