Objem koule
Urči vzorec objemu koule, která má poloměr r. Poté vypočítej jeho hodnotu, pokud je r = 3 cm.
\( \large V = \Large \frac{4}{3}\large \pi r^2 \) a objem koule s poloměrem 3 centimetry je \( 12\pi cm^3 \), což je asi \( 37,7cm^3 \).
\( \large V = \Large \frac{3}{4}\large \pi r^3 \) a objem koule s poloměrem 3 centimetry je \( 27\pi cm^3 \), což je asi \( 84,8cm^3 \).
\( \large V = \Large \frac{4}{3}\large \pi r^3 \) a objem koule s poloměrem 3 centimetry je \( 36\pi cm^3 \), což je asi \( 113,1cm^3 \).
\( \large V = \Large \frac{2}{3}\large \pi r^3 \) a objem koule s poloměrem 3 centimetry je \( 24\pi cm^3 \), což je asi \( 75,4cm^3 \).
Vytvoříš si náčrtek koule o poloměru r. Vyznačíš si v ní půl kružnici, která když bude rotovat, tak vytvoří celou kouli. Tuto polokouli si načrtneš do souřadnicového systému. Podle náčrtku si vytvoříš předpis funkce, která popisuje půlkruh a zároveň meze, na kterých budeš integrovat. Vše pak dosadíš do vzorečku pro výpočet objemu rotačního tělesa. Výraz zintegruješ a dosadíš horní mez a od toho odečteš dosazenou dolní mez. Do výsledného vzorečku dosadíš hodnotu r ze zadání a je to.