Takže co si z toho všeho odnést?
Obsah plochy pod křivkou funkce, která neprotíná osu x v daných mezích, dostaneš pomocí určitého integrálu zadané funkce v těchto mezích:
S=\int_{0}^{b} f(x) \mathrm{d} x
Pokud funkce osu x protíná, před výpočtem plochy ho v těchto bodech rozdělíš na více intervalů, a tedy i integrálů. Pokud je křivka na daném intervalu pod osou x, tak jsou dvě varianty, jak vypočítat obsah. Bud:
před určitým integrálem bude znaménko minus:S=\int_{a}^{c}f(x)\mathrm{d}x-\int_{c}^{d}f(x)\mathrm{d}x+\int_{d}^{b}f(x)\mathrm{d}x
nebo určitý integrál bude v absolutní hodnotěS=\int_{a}^{c}f(x)\mathrm{d}x+\left|\int_{c}^{d}f(x)\mathrm{d}x\right|+\int_{d}^{b}f(x)dx
Obsah plochy mezi dvěma křivkami se vypočítá jako rozdíl obsahu pod spodní křivkou funkce od obsahu pod horní křivkou funkce.
S=\int_{a}^{b}[f(x)-g(x)] d x=\int_{a}^{b} f(x) d x-\int_{a}^{b} g(x) d x