Jak na obsah vymezený křivkami?
Pomocí integrálů lze získat nejen plochu pod grafem funkce. Někdy se může stát, že budeš hledat plochu mezi dvěma křivkami na daném intervalu.
Když počítáš obsah plochy mezi dvěma křivkami, je potřeba, aby byl vymezen interval, na kterém budeš následně integrovat. Interval nemusí vždy procházet pouze průsečíky křivek funkcí, ale i tam, kde se funkce neprotínají. Vždy si křivku, která je na daném intervalu výše, označ jako funkci f. Kdežto u spodní křivky si označ funkci g. Potom má vzorec pro obsah vymezený těmito funkcemi vždy tvar:
S=\int_{\sigma}^{b}[f(x)-g(x)] d x=\int_{\sigma}^{b} f(x) d x-\int_{\sigma}^{b} g(x) d x
Jedná se tedy o odečtení obsahu pod spodní křivkou od obsahu pod křivkou horní. Rovnice výše je hezky graficky vyobrazena na následujících obrázcích:
