Určitý integrál a jeho vlastnosti
Určitý integrál funkce je zobrazení, které k dané funkci a intervalu vrací číslo, což odpovídá obsahu plochy pod křivkou funkce ohraničené dvěma mezemi.
Horní mez integrálu má vždy větší hodnotu než ta dolní. Pokud se hodnota mezí rovná, tak výsledkem určitého integrálu bude nula.
Vzoreček výpočtu hodnoty určitého integrálu, který někde můžeš najít pod názvem Newtonův-Leibnizův určitý integrál, zní:
\int_{a}^{b} f(x) \mathrm{d} x=[F(x)]_{a}^{b}=F(b)-F(a)
Metoda per partes u určitého integrálu je beze změn od toho neurčitého integrálu:
\int_{a}^{b}\left(u \cdot v^{\prime}\right) d x=[u \cdot v]_{a}^{b}-\int_{a}^{b}\left(u^{\prime} \cdot v\right) d x
Substituce funguje u určitého integrálu stejně jako při hledání primitivní funkce u neurčitého integrálu. Rozdílným krokem bude, že musíš upravit substituci i pro meze, a to tak, že jejich hodnoty do vytvořené substituce dosadíš a vyjdou ti hodnoty mezí pro t.