Už zase ta substituce?
O něco těžší je další metoda, díky které můžeš řešit integrály. Pomocí substituce dosadíš novou proměnnou, například t, za složitější výraz. Jde o to, aby po dosazení dané substituce šel už integrál jednoduše spočítat. Je to velmi podobné substitucím z exponenciálních nebo třeba goniometrických rovnic.
Substituce by se třeba využila v těchto případech:
je-li v integrálu u goniometrické funkce jiný argument než samotné x, např. \int \sin 3 x \mathrm{~d} x,
je-li v integrálu odmocnina nebo výraz v závorce, např.. \int \sqrt{2+x} \mathrm{~d} x nebo \int(3-x)^{4} \mathrm{~d} x,
je-li v integrálu zlomek, např. \int \frac{2}{3+x} \mathrm{~d} x.
Po zintegrování substituce je potřeba se vrátit a dosadit za proměnnou t výraz, za který se dosadila substituce a který původně nešel zintegrovat. U substituce je potřeba vyřešit i proměnnou \mathrm{d} x, protože pokud se zavede substituce s proměnnou t, musí se upřesnit, že integrovat se bude podle t, tedy je potřeba napsat \differentialD t.
K určení toho, co budeš substituovat, se používají svislé závorky stejné jako pro absolutní hodnotu. Nejdříve si napíšeš, za co dosadíš t, a pak získané výrazy zderivuješ, aby bylo na jedné straně \differentialD x. První kroky u substituční metody budou vypadat například takto:
\int \frac{2}{3+x} \mathrm{~d} x=\begin{vmatrix}t=3+x \\\mathrm{~d} t=\mathrm{d} x\end{vmatrix}=\int \frac{2}{t} \mathrm{~d} t
Jedná se o velmi podobné použití této závorky jako u metody per partes, zde akorát jen píšeš postup zavedení substituce. Nejlepší ale bude si to vše ukázat na konkrétním příkladu.