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Integrace funkce metodou per partes
Zintegruj funkci f(x)=x^{2} \cdot e^{x} metodou per partes.
x^{2} e^{x}-\int\left(2 x \cdot e^{x}\right) d x=
=x^{2} e^{x}-\left(2 x e^{x}-2 e^{x}\right)+C=x^{2} e^{x}-2 x e^{x}+2 e^{x}-C
=e^{x}\left(x^{2}-2 x+2\right)-C
x^{2} e^{x}-\int\left(2 x \cdot e^{x}\right) d x=
=x^{2} e^{x}-\left(2 x e^{x}-2 e^{x}\right)+C=x^{2} e^{x}-2 x e^{x}+2 e^{x}+C
=e^{x}\left(x^{2}-2 x+2\right)+C
x^{2} e^{x}-\int\left(2 x \cdot e^{x}\right) d x=
=x^{2} e^{x}-\left(2 x e^{x}-2 e^{x}\right)+C=x^{2} e^{x}-2 x e^{x}+2 e^{x}+2C
=e^{x}\left(x^{2}-2 x+2\right)+2C
x^{2} e^{x}-\int\left(2 x \cdot e^{x}\right) d x=
=x^{2} e^{x}-\left(2 x e^{x}-2 e^{x}\right)+C=x^{2} e^{x}-2 x e^{x}+3 e^{x}+C
=e^{x}\left(x^{2}-2 x+3\right)+C