Integrace funkce metodou per partes
Zintegruj funkci f(x)=x^{2} \cdot e^{x} metodou per partes.
x^{2} e^{x}-\int\left(2 x \cdot e^{x}\right) d x=
=x^{2} e^{x}-\left(2 x e^{x}-2 e^{x}\right)+C=x^{2} e^{x}-2 x e^{x}+2 e^{x}+2C
=e^{x}\left(x^{2}-2 x+2\right)+2C
x^{2} e^{x}-\int\left(2 x \cdot e^{x}\right) d x=
=x^{2} e^{x}-\left(2 x e^{x}-2 e^{x}\right)+C=x^{2} e^{x}-2 x e^{x}+2 e^{x}-C
=e^{x}\left(x^{2}-2 x+2\right)-C
x^{2} e^{x}-\int\left(2 x \cdot e^{x}\right) d x=
=x^{2} e^{x}-\left(2 x e^{x}-2 e^{x}\right)+C=x^{2} e^{x}-2 x e^{x}+2 e^{x}+C
=e^{x}\left(x^{2}-2 x+2\right)+C
x^{2} e^{x}-\int\left(2 x \cdot e^{x}\right) d x=
=x^{2} e^{x}-\left(2 x e^{x}-2 e^{x}\right)+C=x^{2} e^{x}-2 x e^{x}+3 e^{x}+C
=e^{x}\left(x^{2}-2 x+3\right)+C
Na první pohled se jedná o velice jednoduchou funkci, kterou budeš počítat pomocí per partes. Po prvním dosazení do vzorečku pro per partes, kde mocninou funkci dosadíš za u a exponenciální funkci za v, ale zjistíš, že per partes budeš muset použit ještě jednou, aby v integrálu zůstala elementární funkce. Opět tedy první funkci v integrálu prvního dosazení za per partes dosadíš za u, druhou funkci za v a vše dáš do vzorečku pro per partes.