Integrace funkce ln(x)
Zintegruj funkci f(x)=\ln x metodou per partes.
=x \cdot \ln x-\int x^2 d x=x \cdot \ln x-\frac{x^3}{3}+C
=x \cdot \ln x-\int \ln x d x=x \cdot \ln x-\ln^2 x+C
=x \cdot \ln x-\int x d x=x \cdot \ln x-\frac{x^2}{2}+C
=x \cdot \ln x-\int 1 d x=x \cdot \ln x-x+C
Jistě sis všiml, že pro primitivní funkci k logaritmu jsme neuvedli žádný vzoreček. Je to proto, že se dá poměrně jednoduše spočítat, a to právě metodou per partes. Musíme si však pomoci menši fintou. Jelikož metoda per partes vyžaduje součin dvou funkcí, musíš si pomoci tím, že jednu funkci vynásobíš jedničkou. Tato jednička ti bude tvořit druhý člen součinu. Nejprve si první funkci, tedy ln\:x, označíš jako u. Následně provedeš její derivaci u^{\prime} . Druhou funkci, tedy x, si označíš jako v^{\prime} a provedeš její integraci, kde ti vyjde v. Následně vše dosadíš do vzorce pro výpočet integrálu pomocí metody per partes.
🍪 Nastav si svůj neviditelný plášť ⚡
Vítej v kouzelném světě cookies! 🧙♂️ Používáme je, abychom ti přinesli ten nejlepší zážitek a pochopili, jak s naší aplikací kouzliš. Neboj, tyto sušenky nejsou z Bertíkových fazolek 1000x jinak - jsou tu, aby vše kouzelně fungovalo a my mohli naši aplikaci neustále vylepšovat. Tvé preference jsou pro nás jako kouzelná hůlka - můžeš je kdykoli poté změnit. Stačí kliknout na odkaz v patičce s názvem “Upravit cookies 🍪” a vykouzlit si nastavení přesně podle svých představ. Pokud chceš vědět více informací o zpracování cookies, najdeš je na této stránce.