Integrace funkce ln(x)
Zintegruj funkci f(x)=\ln x metodou per partes.
=x \cdot \ln x-\int x d x=x \cdot \ln x-\frac{x^2}{2}+C
=x \cdot \ln x-\int x^2 d x=x \cdot \ln x-\frac{x^3}{3}+C
=x \cdot \ln x-\int 1 d x=x \cdot \ln x-x+C
=x \cdot \ln x-\int \ln x d x=x \cdot \ln x-\ln^2 x+C
Jistě sis všiml, že pro primitivní funkci k logaritmu jsme neuvedli žádný vzoreček. Je to proto, že se dá poměrně jednoduše spočítat, a to právě metodou per partes. Musíme si však pomoci menši fintou. Jelikož metoda per partes vyžaduje součin dvou funkcí, musíš si pomoci tím, že jednu funkci vynásobíš jedničkou. Tato jednička ti bude tvořit druhý člen součinu. Nejprve si první funkci, tedy ln\:x, označíš jako u. Následně provedeš její derivaci u^{\prime} . Druhou funkci, tedy x, si označíš jako v^{\prime} a provedeš její integraci, kde ti vyjde v. Následně vše dosadíš do vzorce pro výpočet integrálu pomocí metody per partes.