Primitivní funkce k e^x·cos(x)
K funkci urči primitivní funkci:
\large f\left( x\right) = e^x\cdot \cos {x}
\large{{{{{\displaystyle\int e^{x}\cos{\:x\:}{d}x=\Large\frac{e^x}{3}\cdot\left(\cos{\:x}+\sin{\:x}\right)+C}}}}}
\large{{{{{\displaystyle\int e^{x}\cos{\:x\:}{d}x=\Large\frac{e^x}{2}\cdot\left(\cos{\:x}+\sin{\:2x}\right)+C}}}}}
\large{{{{{\displaystyle\int e^{x}\cos{\:x\:}{d}x=\Large\frac{e^x}{2}\cdot\left(\cos{\:x}+\sin{\:x}\right)+C}}}}}
\large{{{{{\displaystyle\int e^{x}\cos{\:x\:}{d}x=\Large\frac{e^x}{2}\cdot\left(\cos{\:x}-\sin{\:x}\right)+C}}}}}
V tomto příkladu musíš použít metodu per partes dvakrát po sobě. Kosinus si označíš do svislých závorek jako u a zderivuješ ho. Jako v^{\prime} si označíš e^{x} a to zintegruješ. Vše dosadíš do vzorečku pro per partes. Nově vzniklý integrál si vypočítáš zvlášť, opět za použití per partes. Vyjde ti stejný integrál, jako je zadání. Použiješ systém řešení cyklických integrálů. Výsledek druhé per partes dosadíš do prvního per partes a položíš rovno integrálu zadané funkce. Vznikne ti tak rovnice, ze které vyjádříš, čemu je roven integrál zadané funkce.
🍪 Nastav si svůj neviditelný plášť ⚡
Vítej v kouzelném světě cookies! 🧙♂️ Používáme je, abychom ti přinesli ten nejlepší zážitek a pochopili, jak s naší aplikací kouzliš. Neboj, tyto sušenky nejsou z Bertíkových fazolek 1000x jinak - jsou tu, aby vše kouzelně fungovalo a my mohli naši aplikaci neustále vylepšovat. Tvé preference jsou pro nás jako kouzelná hůlka - můžeš je kdykoli poté změnit. Stačí kliknout na odkaz v patičce s názvem “Upravit cookies 🍪” a vykouzlit si nastavení přesně podle svých představ. Pokud chceš vědět více informací o zpracování cookies, najdeš je na této stránce.