Metoda substituce pro primitivní funkci
Metodou substituce urči primitivní funkci k následující funkci:
\large f\left( x\right) = \cos {\left( 3x+5 \right) }
\large{{{{{{{{\displaystyle\int\Large\frac{\cos{u}}{3}d{}\:u=\frac{1}{3}{{{{{\displaystyle\int\cos\:{ud}{}\:u=\frac{1}{3}\large\cdot\sin{u}+C=\frac{1}{3}\cdot\sin{\left( 3x+4 \right) }+C}}}}}}}}}}}}}
\large{{{{{{{{\displaystyle\int\Large\frac{\cos{u}}{3}d{}\:u=\frac{1}{3}{{{{{\displaystyle\int\cos\:{ud}{}\:u=\frac{1}{3}\large\cdot\sin{u}+C=\frac{1}{3}\cdot\sin{\left( 3x+5 \right) }+C}}}}}}}}}}}}}
\large{{{{{{{{\displaystyle\int\Large\frac{\cos{u}}{4}d{}\:u=\frac{1}{4}{{{{{\displaystyle\int\cos\:{ud}{}\:u=\frac{1}{4}\large\cdot\sin{u}+C=\frac{1}{4}\cdot\sin{\left( 3x+5 \right) }+C}}}}}}}}}}}}}
\large{{{{{{{{\displaystyle\int\Large\frac{\sin{u}}{3}d{}\:u=\frac{1}{3}{{{{{\displaystyle\int\sin\:{ud}{}\:u=\frac{1}{3}\large\cdot\cos{u}+C=\frac{1}{3}\cdot\cos{\left( 3x+5 \right) }+C}}}}}}}}}}}}}
Máš za úkol spočítat integraci zadané funkce pomocí metody substituce. Zasubstituuješ si 3x + 5 jako u. Do svislých závorek zapíšeš, co substituuješ a obě strany rovnice substituce zderivuješ podle příslušné proměnné. Pak už jen do svislých závorek vyjádříš \differentialD x. Do původního integrálu funkce dosadíš substituci 3x + 5 a také vyjádřené \differentialD x. Integrál spočítáš, a nakonec substituci odstraníš tak, že za u dosadíš 3x + 5.
🍪 Nastav si svůj neviditelný plášť ⚡
Vítej v kouzelném světě cookies! 🧙♂️ Používáme je, abychom ti přinesli ten nejlepší zážitek a pochopili, jak s naší aplikací kouzliš. Neboj, tyto sušenky nejsou z Bertíkových fazolek 1000x jinak - jsou tu, aby vše kouzelně fungovalo a my mohli naši aplikaci neustále vylepšovat. Tvé preference jsou pro nás jako kouzelná hůlka - můžeš je kdykoli poté změnit. Stačí kliknout na odkaz v patičce s názvem “Upravit cookies 🍪” a vykouzlit si nastavení přesně podle svých představ. Pokud chceš vědět více informací o zpracování cookies, najdeš je na této stránce.