Metoda substituce pro primitivní funkci
Metodou substituce urči primitivní funkci k následující funkci:
\large f\left( x\right) = \Large \frac{4x}{x^2+2}\large
\large{{{\displaystyle\int\Large\frac{2}{u}d{}u=2{\displaystyle\int\frac{1}{u}\large{d}u=2\cdot\ln{\left|u\right|}+C=2\cdot\ln{\left|x^2+4\right|}+C}}}}
\large{{{\displaystyle\int\Large\frac{2}{u}d{}u=2{\displaystyle\int\frac{1}{u}\large{d}u=2\cdot\ln{\left|u\right|}+C=2\cdot\ln{\left|x^2+1\right|}+C}}}}
\large{{{\displaystyle\int\Large\frac{2}{u}d{}u=2{\displaystyle\int\frac{1}{u}\large{d}u=2\cdot\ln{\left|u\right|}+C=2\cdot\ln{\left|x^2+3\right|}+C}}}}
\large{{{\displaystyle\int\Large\frac{2}{u}d{}u=2{\displaystyle\int\frac{1}{u}\large{d}u=2\cdot\ln{\left|u\right|}+C=2\cdot\ln{\left|x^2+2\right|}+C}}}}
Máš za úkol spočítat integraci zadané funkce pomocí metody substituce. Zasubstituuješ si x^2+2 jako u. Do svislých závorek zapíšeš, co substituuješ a obě strany rovnice substituce zderivuješ podle příslušné proměnné. Pak už jen do svislých závorek vyjádříš \differentialD x. Do původního integrálu funkce dosadíš substituci x^2+2 a také vyjádřené \differentialD x. Integrál spočítáš, a nakonec substituci odstraníš tak, že za u dosadíš x^2+2.
🍪 Nastav si svůj neviditelný plášť ⚡
Vítej v kouzelném světě cookies! 🧙♂️ Používáme je, abychom ti přinesli ten nejlepší zážitek a pochopili, jak s naší aplikací kouzliš. Neboj, tyto sušenky nejsou z Bertíkových fazolek 1000x jinak - jsou tu, aby vše kouzelně fungovalo a my mohli naši aplikaci neustále vylepšovat. Tvé preference jsou pro nás jako kouzelná hůlka - můžeš je kdykoli poté změnit. Stačí kliknout na odkaz v patičce s názvem “Upravit cookies 🍪” a vykouzlit si nastavení přesně podle svých představ. Pokud chceš vědět více informací o zpracování cookies, najdeš je na této stránce.