Metoda substituce v integraci
Metodou substituce urči primitivní funkci k následující funkci:
\large f\left( x\right) = \sqrt {x^2+3}\cdot 2x
\large \Large \frac{2 \left( x^2+3\right) ^{\frac{3}{2}}}{5}\large +C = \Large \frac{2}{5}\large \cdot \left( x^2+3 \right) \cdot \sqrt {x^2+3}+C
\large \Large \frac{3 \left( x^2+3\right) ^{\frac{3}{2}}}{2}\large +C = \Large \frac{3}{2}\large \cdot \left( x^2+3 \right) \cdot \sqrt {x^2+3}+C
\large \Large \frac{2 \left( x^2+3\right) ^{\frac{3}{2}}}{3}\large +C = \Large \frac{2}{3}\large \cdot \left( x^2+3 \right) \cdot \sqrt {x^2+3}+C
\large \Large \frac{2 \left( x^2+3\right) ^{\frac{5}{2}}}{3}\large +C = \Large \frac{2}{3}\large \cdot \left( x^2+3 \right) \cdot \sqrt {x^2+3}+C
Máš za úkol spočítat integraci zadané funkce pomocí metody substituce. Zasubstituuješ si \large x^2+3 jako u. Do svislých závorek zapíšeš, co substituuješ a obě strany rovnice substituce zderivuješ podle příslušné proměnné. Pak už jen do svislých závorek vyjádříš \differentialD x. Do původního integrálu funkce dosadíš substituci \large x^2+3 a také vyjádřené \differentialD x. Integrál spočítáš, a nakonec substituci odstraníš tak, že za u dosadíš zpátky \large x^2+3.
🍪 Nastav si svůj neviditelný plášť ⚡
Vítej v kouzelném světě cookies! 🧙♂️ Používáme je, abychom ti přinesli ten nejlepší zážitek a pochopili, jak s naší aplikací kouzliš. Neboj, tyto sušenky nejsou z Bertíkových fazolek 1000x jinak - jsou tu, aby vše kouzelně fungovalo a my mohli naši aplikaci neustále vylepšovat. Tvé preference jsou pro nás jako kouzelná hůlka - můžeš je kdykoli poté změnit. Stačí kliknout na odkaz v patičce s názvem “Upravit cookies 🍪” a vykouzlit si nastavení přesně podle svých představ. Pokud chceš vědět více informací o zpracování cookies, najdeš je na této stránce.