Metoda substituce pro primitivní funkci
Metodou substituce urči primitivní funkci k následující funkci:
\large f\left(x\right)=\sin{\:x}\cdot\cos{\:x}
\large{{\displaystyle\int u\:{d}u=\Large\frac{u^2}{2}+C=\frac{\sin^2{x}}{2}+C}}
\large{{\displaystyle\int u\:{d}u=\Large\frac{u^2}{2}+C=\frac{\tan^2{x}}{2}+C}}
\large{{\displaystyle\int u\:{d}u=\Large\frac{u^3}{3}+C=\frac{\sin^3{x}}{3}+C}}
\large{{\displaystyle\int u\:{d}u=\Large\frac{u^2}{2}+C=\frac{\cos^2{x}}{2}+C}}
Máš za úkol spočítat integraci zadané funkce pomocí metody substituce. Zasubstituuješ si \sin\:x jako u. Do svislých závorek zapíšeš, co substituuješ a obě strany rovnice substituce zderivuješ podle příslušné proměnné. Pak už jen do svislých závorek vyjádříš \differentialD x. Do původního integrálu funkce dosadíš substituci sinu x a také vyjádřené \differentialD x. Integrál spočítáš, a nakonec substituci odstraníš tak, že za u dosadíš sinus x.
🍪 Nastav si svůj neviditelný plášť ⚡
Vítej v kouzelném světě cookies! 🧙♂️ Používáme je, abychom ti přinesli ten nejlepší zážitek a pochopili, jak s naší aplikací kouzliš. Neboj, tyto sušenky nejsou z Bertíkových fazolek 1000x jinak - jsou tu, aby vše kouzelně fungovalo a my mohli naši aplikaci neustále vylepšovat. Tvé preference jsou pro nás jako kouzelná hůlka - můžeš je kdykoli poté změnit. Stačí kliknout na odkaz v patičce s názvem “Upravit cookies 🍪” a vykouzlit si nastavení přesně podle svých představ. Pokud chceš vědět více informací o zpracování cookies, najdeš je na této stránce.