Primitivní funkce pomocí per partes
Pomocí metody per partes urči primitivní funkci k následující funkci:
\large f\left( x\right) = x^2\cdot \cos {x}
\large x^2\cdot\sin{\:x}-{{{{{{{{{{{\displaystyle\int\left(3x\cdot\sin{\:x}\right){d}x=x^2\cdot\sin\:x-\left[\left(-3x\right)\cdot\cos{\:x}+3\sin{\:x}+C\right]=x^2\cdot\sin{\:x}+3x\cdot\cos\:x{}-3\sin{x}+C}}}}}}}}}}}
\large x^2\cdot\cos{\:x}-{{{{{{{{{{{\displaystyle\int\left(2x\cdot\cos{\:x}\right){d}x=x^2\cdot\cos\:x-\left[\left(-2x\right)\cdot\sin{\:x}+2\cos{\:x}+C\right]=x^2\cdot\cos{\:x}+2x\cdot\sin\:x{}-2\cos{x}+C}}}}}}}}}}}
\large x^2\cdot\tan{\:x}-{{{{{{{{{{{\displaystyle\int\left(2x\cdot\tan{\:x}\right){d}x=x^2\cdot\tan\:x-\left[\left(-2x\right)\cdot\sec^2{\:x}+2\tan{\:x}+C\right]=x^2\cdot\tan{\:x}+2x\cdot\sec^2\:x{}-2\tan{x}+C}}}}}}}}}}}
\large x^2\cdot\sin{\:x}-{{{{{{{{{{{\displaystyle\int\left(2x\cdot\sin{\:x}\right){d}x=x^2\cdot\sin\:x-\left[\left(-2x\right)\cdot\cos{\:x}+2\sin{\:x}+C\right]=x^2\cdot\sin{\:x}+2x\cdot\cos\:x{}-2\sin{x}+C}}}}}}}}}}}
Nejdříve si zadanou funkci rozdělíš na dvě části, které si označíš jako u a v^{\prime}. Poté zjistíš derivaci u a integraci v^{\prime}. Všechno dosadíš do vzorečku pro integraci metodou per partes. Nově vzniklý integrál budeš muset spočítat opět pomocí metody per partes. Zvolíš si druhé u a v^{\prime} spočítáš jejich derivaci a integraci, opět dosadíš do vzorečku a spočítáš. Nakonec dáš všechno dohromady a je to.
🍪 Nastav si svůj neviditelný plášť ⚡
Vítej v kouzelném světě cookies! 🧙♂️ Používáme je, abychom ti přinesli ten nejlepší zážitek a pochopili, jak s naší aplikací kouzliš. Neboj, tyto sušenky nejsou z Bertíkových fazolek 1000x jinak - jsou tu, aby vše kouzelně fungovalo a my mohli naši aplikaci neustále vylepšovat. Tvé preference jsou pro nás jako kouzelná hůlka - můžeš je kdykoli poté změnit. Stačí kliknout na odkaz v patičce s názvem “Upravit cookies 🍪” a vykouzlit si nastavení přesně podle svých představ. Pokud chceš vědět více informací o zpracování cookies, najdeš je na této stránce.