Primitivní funkce pro x^4 ln(x)
Pomocí metody per partes urči primitivní funkci k následující funkci:
\large f\left( x\right) = x^4\cdot \ln{x}
\large\ln{x}\cdot\Large\frac{x^5}{5}\large-\int\left(\Large\frac{1}{5}\cdot\frac{x^5}{5}\right)dx=\ln{x}\cdot\Large\frac{x^5}{5}\large-\int\Large\frac{x^4}{5}dx=
\large = \ln{x}\cdot \Large \frac{x^5}{5}\large -\Large \frac{1}{5}\large \cdot \Large \frac{x^{4+1}}{4+1}\large +C = \ln{x}\cdot \Large \frac{x^5}{5}\large -\Large \frac{x^5}{25}\large +C = \Large \frac{x^5}{5}\large \cdot \left( \ln{x}-\Large \frac{1}{5}\large \right) +C
\large\ln{x}\cdot\Large\frac{x^5}{5}\large-\int\left(\Large\frac{1}{5}\cdot\frac{x^5}{6}\right)dx=\ln{x}\cdot\Large\frac{x^5}{5}\large-\int\Large\frac{x^4}{6}dx=
\large = \ln{x}\cdot \Large \frac{x^5}{5}\large -\Large \frac{1}{5}\large \cdot \Large \frac{x^{4+1}}{5+1}\large +C = \ln{x}\cdot \Large \frac{x^5}{5}\large -\Large \frac{x^5}{30}\large +C = \Large \frac{x^5}{5}\large \cdot \left( \ln{x}-\Large \frac{1}{6}\large \right) +C
\large\ln{x}\cdot\Large\frac{x^5}{5}\large-\int\left(\Large\frac{1}{6}\cdot\frac{x^5}{5}\right)dx=\ln{x}\cdot\Large\frac{x^5}{5}\large-\int\Large\frac{x^4}{6}dx=
\large = \ln{x}\cdot \Large \frac{x^5}{5}\large -\Large \frac{1}{6}\large \cdot \Large \frac{x^{4+1}}{4+1}\large +C = \ln{x}\cdot \Large \frac{x^5}{5}\large -\Large \frac{x^5}{30}\large +C = \Large \frac{x^5}{5}\large \cdot \left( \ln{x}-\Large \frac{1}{6}\large \right) +C
\large\ln{x}\cdot\Large\frac{x^5}{5}\large-\int\left(\Large\frac{1}{5}\cdot\frac{x^5}{4}\right)dx=\ln{x}\cdot\Large\frac{x^5}{5}\large-\int\Large\frac{x^4}{4}dx=
\large = \ln{x}\cdot \Large \frac{x^5}{5}\large -\Large \frac{1}{4}\large \cdot \Large \frac{x^{4+1}}{4+1}\large +C = \ln{x}\cdot \Large \frac{x^5}{5}\large -\Large \frac{x^5}{20}\large +C = \Large \frac{x^5}{5}\large \cdot \left( \ln{x}-\Large \frac{1}{4}\large \right) +C
Zadanou funkci si rozdělíš na dvě, které se navzájem násobí, funkci ln\:x si označíš jako u. a funkci x^4 jako v^{\prime}. První funkci zderivuješ a druhou zintegruješ. Pak všechno dosadíš do vzorečku pro použití metody per partes, spočítáš nový integrál a je to.
🍪 Nastav si svůj neviditelný plášť ⚡
Vítej v kouzelném světě cookies! 🧙♂️ Používáme je, abychom ti přinesli ten nejlepší zážitek a pochopili, jak s naší aplikací kouzliš. Neboj, tyto sušenky nejsou z Bertíkových fazolek 1000x jinak - jsou tu, aby vše kouzelně fungovalo a my mohli naši aplikaci neustále vylepšovat. Tvé preference jsou pro nás jako kouzelná hůlka - můžeš je kdykoli poté změnit. Stačí kliknout na odkaz v patičce s názvem “Upravit cookies 🍪” a vykouzlit si nastavení přesně podle svých představ. Pokud chceš vědět více informací o zpracování cookies, najdeš je na této stránce.