Takže na příkladu by to vypadalo jak?
Máš funkci f(x)=3 x^{2}, tuto funkci potřebuješ integrovat. Možná už tě intuitivně napadá, že by se primitivní funkce F(x) dala získat opačným postupem při derivaci. Zkusíš tedy do vzorečků pro derivaci mocninné funkce dosadit nějaká čísla, aby vyšlo 3 x^{2}.
Primitivní funkcí k funkci f(x)=3 x^{2} je funkce F(x)=x^{3}. Pro ověření můžeš tuto funkci zderivovat a získáš 3 x^{2} (tj. \left.\left(x^{3}\right)^{\prime}=3 \cdot x^{3-1}=3 x^{2}\right). Pro integraci také existují vzorečky, ale to až později.
Při integrování nastává ještě jedna malá komplikace. Co když nastane situace, kdy v původní primitivní funkci je ještě reálné číslo, např. F(x)=x^{3}-2 ?
Čísla hned změní primitivní funkci, protože ji posouvají po ose y. Je pravda, že když všechny tyto funkce budeš derivovat, pokaždé dostaneš stejný výsledek, a to f(x)=3 x^{2}. To znamená, že při integrování, kdy hledáš funkci primitivní, musí být zahrnuta i všechna reálná čísla. Integrace to řeší tak, že k primitivní funkci přičte C, což je integrační konstanta, která může nabývat jakékoli hodnoty z množiny reálných čísel.