Intervaly konvexnosti funkce cos x
U funkce urči intervaly konvexnosti, a pokud má, tak také její inflexní body:
\( \large f\left( x\right) = \cos x \)
Konkávní na intervalech \( \left(-\frac{3\pi}{2}\ +\ 2k\pi ;\ -\frac{\pi}{2}\ +\ 2k\pi \right) \), kde \( k\in\mathbb{Z} \). Konvexní na intervalech \( \left(-\frac{\pi}{2}\ +\ 2k\pi;\ \frac{\pi}{2}\ +\ 2k\pi \right) \), kde \( k\in\mathbb{Z} \). Inflexní body \( \left\lbrack[-\frac{\pi}{2}\ +\ k\pi;\ 0\right\rbrack \), kde \( k \in \mathbb{Z} \).
Konkávní na intervalech \( \left(0\ +\ 2k\pi ;\ \pi\ +\ 2k\pi \right) \), kde \( k\in\mathbb{Z} \). Konvexní na intervalech \( \left(\pi\ +\ 2k\pi;\ 2\pi\ +\ 2k\pi \right) \), kde \( k\in\mathbb{Z} \). Inflexní body \( \left\lbrack[\pi\ +\ k\pi;\ 0\right\rbrack \), kde \( k \in \mathbb{Z} \).
Konkávní na intervalech \( \left(-\pi\ +\ 2k\pi ;\ 0\ +\ 2k\pi \right) \), kde \( k\in\mathbb{Z} \). Konvexní na intervalech \( \left(0\ +\ 2k\pi;\ \pi\ +\ 2k\pi \right) \), kde \( k\in\mathbb{Z} \). Inflexní body \( \left\lbrack[0\ +\ k\pi;\ 0\right\rbrack \), kde \( k \in \mathbb{Z} \).
Konkávní na intervalech \( \left(–\frac{\pi}{2}\ +\ 2k\pi ;\ \frac{\pi}{2}\ +\ 2k\pi \right) \), kde \( k\in\mathbb{Z} \). Konvexní na intervalech \( \left(\frac{\pi}{2}\ +\ 2k\pi;\ \frac{3\pi}{2}\ +\ 2k\pi \right) \), kde \( k\in\mathbb{Z} \). Inflexní body \( \left\lbrack[\frac{\pi}{2}\ +\ k\pi;\ 0\right\rbrack \), kde \( k \in \mathbb{Z} \).
K určení konvexnosti a konkávnosti funkce musíš zjistit druhou derivaci zadané funkce. Protože je funkce kosinus periodická s periodou 2π, stačí ti konvexnost a konkávnost zjistit na intervalu \( \large \left( -\Large \frac{\pi}{2}\large ;\Large \frac{3\pi}{2}\large \right) \) na menší. Poté zjistíš, jestli je na daném intervalu druhá derivace kladná, nebo záporná. Podle toho bude funkce na daném intervalu konvexní, nebo konkávní. Body, kde je druhá derivace nulová a mění se zde konvexnost na konkávnost, či naopak, jsou inflexí body.
🍪 Nastav si svůj neviditelný plášť ⚡
Vítej v kouzelném světě cookies! 🧙♂️ Používáme je, abychom ti přinesli ten nejlepší zážitek a pochopili, jak s naší aplikací kouzliš. Neboj, tyto sušenky nejsou z Bertíkových fazolek 1000x jinak - jsou tu, aby vše kouzelně fungovalo a my mohli naši aplikaci neustále vylepšovat. Tvé preference jsou pro nás jako kouzelná hůlka - můžeš je kdykoli poté změnit. Stačí kliknout na odkaz v patičce s názvem “Upravit cookies 🍪” a vykouzlit si nastavení přesně podle svých představ. Pokud chceš vědět více informací o zpracování cookies, najdeš je na této stránce.