Monotónnost funkce a extrémy
U funkce urči intervaly monotónnosti, tedy kde je rostoucí a klesající, poté zjisti její extrémy:
\( \large f\left( x\right) = x^2 \left( 3-x\right) ^2 \)
Klesající na intervalech \( (–\infty;\ 1) \) a \( (\frac{5}{2};\ 3) \). Rostoucí na intervalech \( (1;\ \frac{5}{2}) \) a \( (3;\ \infty) \). Lokální minima jsou v bodech \( [1;\ 0] \) a \( [3;\ 0] \). Lokální maximum je v bodě \( \left[\frac{5}{2};\ \frac{81}{16} \right] \).
Klesající na intervalech \( (–\infty;\ 0) \) a \( (\frac{3}{2};\ 2) \). Rostoucí na intervalech \( (0;\ \frac{3}{2}) \) a \( (2;\ \infty) \). Lokální minima jsou v bodech \( [0;\ 0] \) a \( [2;\ 0] \). Lokální maximum je v bodě \( \left[\frac{3}{2};\ \frac{81}{16} \right] \).
Klesající na intervalech \( (–\infty;\ 0) \) a \( (\frac{3}{2};\ 3) \). Rostoucí na intervalech \( (0;\ \frac{3}{2}) \) a \( (3;\ \infty) \). Lokální minima jsou v bodech \( [0;\ 0] \) a \( [3;\ 0] \). Lokální maximum je v bodě \( \left[\frac{3}{2};\ \frac{81}{16} \right] \).
Klesající na intervalech \( (–\infty;\ 0) \) a \( (\frac{1}{2};\ 3) \). Rostoucí na intervalech \( (0;\ \frac{1}{2}) \) a \( (3;\ \infty) \). Lokální minima jsou v bodech \( [0;\ 0] \) a \( [3;\ 0] \). Lokální maximum je v bodě \( \left[\frac{1}{2};\ \frac{81}{16} \right] \).
Aby šlo zjistit monotonii funkce, tak jí musíš zderivovat. Pak najdeš nulové body první derivace a definiční obor rozdělíš do tabulky nulovými body první derivace. Podle toho, jestli je první derivace na vzniklých intervalech kladná, nebo záporná, je funkce rostoucí, nebo klesající. V bodech definičního oboru, ve kterých se mění monotonie, se nachází lokální maxima, či minima. Zpravidla jsou to nulové body první derivace.
🍪 Nastav si svůj neviditelný plášť ⚡
Vítej v kouzelném světě cookies! 🧙♂️ Používáme je, abychom ti přinesli ten nejlepší zážitek a pochopili, jak s naší aplikací kouzliš. Neboj, tyto sušenky nejsou z Bertíkových fazolek 1000x jinak - jsou tu, aby vše kouzelně fungovalo a my mohli naši aplikaci neustále vylepšovat. Tvé preference jsou pro nás jako kouzelná hůlka - můžeš je kdykoli poté změnit. Stačí kliknout na odkaz v patičce s názvem “Upravit cookies 🍪” a vykouzlit si nastavení přesně podle svých představ. Pokud chceš vědět více informací o zpracování cookies, najdeš je na této stránce.