Analýza funkce g(x)
U zadané funkce urči, na jakých intervalech je konvexní a konkávní, a zjisti souřadnice inflexních bodů:
\( \large g\left( x\right) = x-\left( 2-x \right) ^3 \)
Funkce je konvexní na intervalu \( (2; \infty) \) a konkávní na \( (–\infty; 2) \). Inflexní bod má na souřadnicích \( [2; 2] \).
Funkce je konvexní na intervalu \( (1; \infty) \) a konkávní na \( (–\infty; 1) \). Inflexní bod má na souřadnicích \( [1; 1] \).
Funkce je konvexní na intervalu \( (0; \infty) \) a konkávní na \( (–\infty; 0) \). Inflexní bod má na souřadnicích \( [0; 0] \).
Funkce je konvexní na intervalu \( (3; \infty) \) a konkávní na \( (–\infty; 3) \). Inflexní bod má na souřadnicích \( [3; 3] \).
Ke zjištění konvexnosti a konkávnosti funkce musíš zadanou funkci dvakrát zderivovat. Poté zjistíš nulové body druhé derivace, kterými rozdělíš definiční obor funkce na jednotlivé intervaly. Do tabulky si zapíšeš, na jakém intervalu vychází druhá derivace kladně a na jakém záporně. Podle toho také rozhodneš o konvexnosti a konkávnosti funkce. Body, které patří do definičního oboru a mění se zde konvexnost na konkávnost, či naopak, jsou inflexní body.
🍪 Nastav si svůj neviditelný plášť ⚡
Vítej v kouzelném světě cookies! 🧙♂️ Používáme je, abychom ti přinesli ten nejlepší zážitek a pochopili, jak s naší aplikací kouzliš. Neboj, tyto sušenky nejsou z Bertíkových fazolek 1000x jinak - jsou tu, aby vše kouzelně fungovalo a my mohli naši aplikaci neustále vylepšovat. Tvé preference jsou pro nás jako kouzelná hůlka - můžeš je kdykoli poté změnit. Stačí kliknout na odkaz v patičce s názvem “Upravit cookies 🍪” a vykouzlit si nastavení přesně podle svých představ. Pokud chceš vědět více informací o zpracování cookies, najdeš je na této stránce.