Analýza funkce h(x)
Urči intervaly funkce, na kterých je rostoucí, nebo klesající, a její lokální maxima a minima:
\( \large h\left( x\right) = \Large \frac{2x^3+8}{3x^2}\large \)
Funkce je rostoucí na intervalech \( (0; 2) \) a \( (2; \infty) \), klesající na intervalu \( (–\infty; 0) \). Její lokální minimum v bodě \( [0; 0] \).
Funkce je rostoucí na intervalech \( (–\infty; 1) \) a \( (3; \infty) \), klesající na intervalu \( (1; 3) \). Její lokální minimum v bodě \( [3; 3] \).
Funkce je rostoucí na intervalech \( (–\infty; 0) \) a \( (2; \infty) \), klesající na intervalu \( (0; 2) \). Její lokální minimum v bodě \( [2; 2] \).
Funkce je rostoucí na intervalech \( (1; 3) \) a \( (4; \infty) \), klesající na intervalu \( (–\infty; 1) \). Její lokální minimum v bodě \( [4; 4] \).
Pro určení monotonie funkce je potřeba funkci zderivovat, najít nulové body první derivace a rozdělit definiční obor na intervaly podle těchto nulových bodů. Dosazením hodnot z intervalů do první derivace zjistíš, jestli je derivace na intervalu rostoucí, či klesající. V bodech, které patří do definičního oboru funkce a mění se zde monotonie, se nachází lokální maximum, či minimum.
🍪 Nastav si svůj neviditelný plášť ⚡
Vítej v kouzelném světě cookies! 🧙♂️ Používáme je, abychom ti přinesli ten nejlepší zážitek a pochopili, jak s naší aplikací kouzliš. Neboj, tyto sušenky nejsou z Bertíkových fazolek 1000x jinak - jsou tu, aby vše kouzelně fungovalo a my mohli naši aplikaci neustále vylepšovat. Tvé preference jsou pro nás jako kouzelná hůlka - můžeš je kdykoli poté změnit. Stačí kliknout na odkaz v patičce s názvem “Upravit cookies 🍪” a vykouzlit si nastavení přesně podle svých představ. Pokud chceš vědět více informací o zpracování cookies, najdeš je na této stránce.