Analýza funkce g(x)
Urči intervaly funkce, na kterých je rostoucí, nebo klesající, a její lokální maxima a minima:
\( \large g\left( x\right) = 2x-5x^2 \)
Funkce je rostoucí na intervalu \( \left(–\infty; \frac{1}{5} \right) \), klesající je na intervalu \( \left(\frac{1}{5}; \infty \right) \). Její lokální maximum je v bodě\( \left[\frac{1}{5}; \frac{1}{5} \right] \).
Funkce je rostoucí na intervalu \( \left(–\infty; 0 \right) \), klesající je na intervalu \( \left(0; \infty \right) \). Její lokální maximum je v bodě\( \left[0; 0 \right] \).
Funkce je rostoucí na intervalu \( \left(–\infty; 1 \right) \), klesající je na intervalu \( \left(1; \infty \right) \). Její lokální maximum je v bodě\( \left[1; 1 \right] \).
Funkce je rostoucí na intervalu \( \left(–\infty; \frac{1}{2} \right) \), klesající je na intervalu \( \left(\frac{1}{2}; \infty \right) \). Její lokální maximum je v bodě\( \left[\frac{1}{2}; \frac{1}{2} \right] \).
Pro určení monotonie funkce je potřeba funkci zderivovat, najít nulové body první derivace a rozdělit definiční obor na intervaly podle těchto nulových bodů. Dosazením hodnot z intervalů do první derivace zjistíš, jestli je derivace na intervalu rostoucí, či klesající. V bodech, které patří do definičního oboru funkce a mění se zde monotonie, se nachází lokální maximum, či minimum.
🍪 Nastav si svůj neviditelný plášť ⚡
Vítej v kouzelném světě cookies! 🧙♂️ Používáme je, abychom ti přinesli ten nejlepší zážitek a pochopili, jak s naší aplikací kouzliš. Neboj, tyto sušenky nejsou z Bertíkových fazolek 1000x jinak - jsou tu, aby vše kouzelně fungovalo a my mohli naši aplikaci neustále vylepšovat. Tvé preference jsou pro nás jako kouzelná hůlka - můžeš je kdykoli poté změnit. Stačí kliknout na odkaz v patičce s názvem “Upravit cookies 🍪” a vykouzlit si nastavení přesně podle svých představ. Pokud chceš vědět více informací o zpracování cookies, najdeš je na této stránce.