Určení periody funkce
Urči periodu zadané funkce:
\( \large i\left( x\right) = \cos {\Large \frac{2x}{2 \pi+2}\large } \)
\( \frac{2x}{2 \pi\ +\ 2}\ +\ 2k \pi = \frac{2(x\ +\ kp )}{2 \pi\ +\ 3} \)
\( \frac{2x}{2 \pi\ +\ 2}\ +\ 2k \pi = \frac{2x}{2 \pi\ +\ 3}\ +\ \frac{2kp}{2 \pi\ +\ 2} \)
\( 2k \pi = \frac{2kp}{2\pi\ +\ 3} \)
\( 2k \pi(2 \pi\ +\ 3) = 2kp \)
\( p = 2 \pi(\pi\ +\ 2) \)
\( \frac{2x}{2 \pi\ +\ 2}\ +\ 2k \pi = \frac{2(x\ +\ kp )}{2 \pi\ +\ 1} \)
\( \frac{2x}{2 \pi\ +\ 2}\ +\ 2k \pi = \frac{2x}{2 \pi\ +\ 1}\ +\ \frac{2kp}{2 \pi\ +\ 2} \)
\( 2k \pi = \frac{2kp}{2\pi\ +\ 1} \)
\( 2k \pi(2 \pi\ +\ 1) = 2kp \)
\( p = 2 \pi(\pi) \)
\( \frac{2x}{2 \pi\ +\ 2}\ +\ 2k \pi = \frac{2(x\ +\ kp )}{2 \pi\ +\ 2} \)
\( \frac{2x}{2 \pi\ +\ 2}\ +\ 2k \pi = \frac{2x}{2 \pi\ +\ 2}\ +\ \frac{2kp}{2 \pi\ +\ 2} \)
\( 2k \pi = \frac{2kp}{2\pi\ +\ 2} \)
\( 2k \pi(2 \pi\ +\ 2) = 2kp \)
\( p = 2 \pi(\pi\ +\ 1) \)
\( \frac{2x}{2 \pi\ +\ 2}\ +\ 2k \pi = \frac{2(x\ +\ kp )}{3 \pi\ +\ 2} \)
\( \frac{2x}{2 \pi\ +\ 2}\ +\ 2k \pi = \frac{2x}{3 \pi\ +\ 2}\ +\ \frac{2kp}{2 \pi\ +\ 2} \)
\( 2k \pi = \frac{2kp}{3\pi\ +\ 2} \)
\( 2k \pi(3 \pi\ +\ 2) = 2kp \)
\( p = 3 \pi(\pi\ +\ 1) \)
K určení periody, nejdříve pomocí substituce, zjistíš vztah pro periodu zadané goniometrické funkce v základním tvaru. Pak dosadíš do vztahu pro určení periody funkce. Vzniknou ti dvě rovnice, které dáš do rovnosti. V nově vzniklé rovnici porovnáš argumenty goniometrických funkcí a vyjádříš periodu zadané funkce \( p \).
🍪 Nastav si svůj neviditelný plášť ⚡
Vítej v kouzelném světě cookies! 🧙♂️ Používáme je, abychom ti přinesli ten nejlepší zážitek a pochopili, jak s naší aplikací kouzliš. Neboj, tyto sušenky nejsou z Bertíkových fazolek 1000x jinak - jsou tu, aby vše kouzelně fungovalo a my mohli naši aplikaci neustále vylepšovat. Tvé preference jsou pro nás jako kouzelná hůlka - můžeš je kdykoli poté změnit. Stačí kliknout na odkaz v patičce s názvem “Upravit cookies 🍪” a vykouzlit si nastavení přesně podle svých představ. Pokud chceš vědět více informací o zpracování cookies, najdeš je na této stránce.