Určení periody funkce
Urči periodu zadané funkce:
\( \large f\left( x\right) = \cos \left( 2x+\Large \frac{\pi}{2}\large \right) \)
\( 2x\ +\ \frac{\pi}{2}\ +\ 2k \pi = 2(x\ +\ k \cdot p)\ +\ \frac{\pi}{6} \)
\( 2x\ +\ \frac{\pi}{2}\ +\ 2k\pi = 2x\ +\ 2kp\ +\ \frac{\pi}{6} \)
\( 2 \pi = 6p \)
\( p = \frac{\pi}{3} \)
\( 2x\ +\ \frac{\pi}{2}\ +\ 2k \pi = 2(x\ +\ k \cdot p)\ +\ \frac{\pi}{3} \)
\( 2x\ +\ \frac{\pi}{2}\ +\ 2k\pi = 2x\ +\ 2kp\ +\ \frac{\pi}{3} \)
\( 2 \pi = 3p \)
\( p = \frac{2\pi}{3} \)
\( 2x\ +\ \frac{\pi}{2}\ +\ 2k \pi = 2(x\ +\ k \cdot p)\ +\ \frac{\pi}{2} \)
\( 2x\ +\ \frac{\pi}{2}\ +\ 2k\pi = 2x\ +\ 2kp\ +\ \frac{\pi}{2} \)
\( 2 \pi = 2p \)
\( p = \pi \)
\( 2x\ +\ \frac{\pi}{2}\ +\ 2k \pi = 2(x\ +\ k \cdot p)\ +\ \frac{\pi}{4} \)
\( 2x\ +\ \frac{\pi}{2}\ +\ 2k\pi = 2x\ +\ 2kp\ +\ \frac{\pi}{4} \)
\( 2 \pi = 4p \)
\( p = \frac{\pi}{2} \)
V tomto příkladu máš za úkol zjistit periodu goniometrické funkce. Nejdříve si pomocí substituce napíšeš vztah pro periodu zadané goniometrické funkce v základním tvaru. Poté dosadíš do vztahu pro určení periody funkce. Tyto dvě rovnice dáš do rovnosti a následně dáš do rovnosti pouze argumenty goniometrické funkce. Z této rovnice vyjádříš periodu p a je to.
🍪 Nastav si svůj neviditelný plášť ⚡
Vítej v kouzelném světě cookies! 🧙♂️ Používáme je, abychom ti přinesli ten nejlepší zážitek a pochopili, jak s naší aplikací kouzliš. Neboj, tyto sušenky nejsou z Bertíkových fazolek 1000x jinak - jsou tu, aby vše kouzelně fungovalo a my mohli naši aplikaci neustále vylepšovat. Tvé preference jsou pro nás jako kouzelná hůlka - můžeš je kdykoli poté změnit. Stačí kliknout na odkaz v patičce s názvem “Upravit cookies 🍪” a vykouzlit si nastavení přesně podle svých představ. Pokud chceš vědět více informací o zpracování cookies, najdeš je na této stránce.