A na závěr souhrn limit
Existují čtyři typy limit:
vlastní limita (tj. L \in \mathbb{R}) ve vlastním bodě (tj. a \in \mathbb{R}), např. \lim _{x \rightarrow 4}(3 x-2)=10,
nevlastní limita (tj. L= \pm \infty) ve vlastním bodě (tj. a \in \mathbb{R}), např. \lim _{x \rightarrow 0} \frac{1}{x^{2}}=\infty,
vlastní limita (tj. L \in \mathbb{R}) v nevlastním bodě (tj. a= \pm \infty), např. \lim _{x \rightarrow-\infty} 2^{x}=0,
nevlastní limita (tj. L= \pm \infty) v nevlastním bodě (tj. a= \pm \infty), např. \lim _{x \rightarrow \infty} x=\infty.
Limity popisují chování funkcí v okolí určitého bodu. Jestliže je funkce na prstencovém okolí bodu a ležícím v reálných číslech, tak číslo L je limitou funkce f v bodě a, tento vztah se zapíše jako:
\lim _{x \rightarrow a} f(x)=L
Prstencové okolí bodu a, je takové okolí, které neobsahuje bod a.
Několik limit, které je dobré si pamatovat:
Když řešíš jednostranné limity, mohou nastat dvě následující situace:
jestliže se jednostranné limity rovnají, funkce má v daném bodě limitu,
pokud se jednostranné limity nerovnají, funkce nemá v daném bodě limitu, má pouze jednostranné limity.
Funkce je spojitá v daném bodě, pokud se limita funkce v tomto bodě rovná funkční hodnotě, tedy \lim _{x \rightarrow a} f(x)=f(a).
Několik operací nekonečnem, kterým je potřeba rozumět:
Pravidla pro počítání s limitami:
\lim_{x\rightarrow a}(f(x)\pm g(x)=\lim_{x\rightarrow a}f(x)\pm\lim_{x\rightarrow a}g(x)
\lim_{x\rightarrow a}(f(x)\cdot g(x)=\lim_{x\rightarrow a}f(x)\cdot\lim_{x\rightarrow a}g(x)
\lim_{x\rightarrow a}\frac{f(x)}{g(x)}=\frac{\lim_{x \rightarrow a} f(x)}{\lim_{x \rightarrow a} g(x)}, pokud \lim _{x \rightarrow a} g(x) \neq 0
Pro výpočet složitějších limit, které obsahují goniometrické, logaritmické či exponenciální funkce a nelze je vyřešit dosazením hodnoty za neznámou, použiješ známé vzorce pro goniometrické či logaritmické funkce.