Jaký zas limity ve vlastních bodech?
Nejjednodušší bude začít s vlastní limitou ve vlastním bodě. U limit funkcí hledáš číslo, kterému se v daném bodě funkce přibližuje. Představ si to, že přímo v tom bodě nejsi, ale jsi k němu nepředstavitelně blízko, navíc se mu pořád blížíš, a to je právě limita funkce.
Jestliže je funkce na prstencovém okolí bodu a, tj. okolí, které neobsahuje bod a, tak číslo L je limitou funkce fv bodě a, tento vztah se zapíše jako:
\lim _{x \rightarrow a} f(x)=L
Na obrázku můžeš vidět, jak to je s limitou funkce v daném bodě a.
Pro limitu funkce musí platit následující. Ke každému kladnému číslu \varepsilon (čti: „epsilon”) existuje takové kladné číslo \delta (čti: „delta”), že vzdálenost mezi funkční hodnotou a limitou L je menší než \varepsilon. Na obrázku je to znázorněno správně, protože funkční hodnota f(x) je uvnitř prstencového \varepsilon-okolí čísla L. A to platí pro všechna x, pro která zároveň platí, že jejich vzdálenost od bodu a je větší než nula a zároveň menší než \delta. Jednodušeji to znamená, že x je v prstencovém \delta-okolí bodu a.
Limity funkcí ve vlastních bodech se zaměřují na konkrétní body, jinak řečeno dosazuješ do předpisu funkce konkrétní číslo. To, jestli jde o vlastní, nebo nevlastní limitu, zjistíš, jakmile ji spočítáš. Nejlépe to pochopíš na následujícím příkladu.
Existuje několik limit, které je dobré si pamatovat, protože jejich odvození je poměrně těžké. Pro případ, že bys je zapomněl, jsem ti je vypsal do tabulky, do které se můžeš kdykoliv podívat.
