Tak a teď zpátky ke spojitosti!
Spojitou funkci f v bodě a můžeš popsat tak, že pokud zvolíš libovolné okolí bodu f(a), existuje takové okolí bodu a, kdy pro všechna x z okolí bodu a patří hodnoty f(x) do zvoleného okolí bodu f(a). Obrázek níže celou situaci krásně znázorňuje.
Obrázek dokazuje, že funkce je spojitá, protože pro hodnoty na ose y v okolí bodu f(a) existuje okolí bodu a na ose x. A všechny funkční hodnoty těchto x patři do okolí bodu f(a).
To samé platí například pro funkci f(x)=\left|\frac{1}{x}\right|.
Grafem této funkce není jedna křivka, jelikož definičním oborem této funkce jsou všechna reálná čísla mimo nulu, a právě v této nule se graf funkce rozděluje na dvě části. Funkce je ale spojitá, protože odpovídá definici podle okolí. Pozor tedy jestli určuješ spojitost na definičním oboru funkce, nebo na určitém intervalu. Funkce na obrázku výše je spojitá na intervalu (-\infty ; 0) \cup(0 ; \infty), ale není spojitá na celé množině všech reálných čísel.
Nakonec ještě jedno moudro. Pokud se řekne, že je, či není funkce spojitá, je tím myšleno v množině všech reálných čísel, proto je lepší psát na jakém konkrétním intervalu je, nebo není funkce spojitá.