Jak je to se součtem nekonečné geometrické řady?
Pro začátek si musíš připomenout, jak je to s limitou u geometrických posloupností. U geometrické posloupnosti záleží na hodnotě kvocientu q. Pokud bude platit -1<q<1 nebo q=1, pak bude geometrická posloupnost konvergentní (bude mít vlastní limitu). Ve všech ostatních případech bude geometrická posloupnost divergentní.
Jestliže je geometrická posloupnost a_{n} divergentní, pak také posloupnost částečných součtů s_{n} je divergentní, neboli nekonečná řada je divergentní a nemá součet.
Pokud bude konvergentní geometrická posloupnost s kvocientem jedna, pak pro takovou posloupnost platí vzorec s_{n}=a_{1} \cdot n. Pokud bude:
a_{1}>0, pak se bude hodnota s_{n} s rostoucím n zvyšovat až do nekonečna,
a_{1}<0, pak se bude hodnota s_{n} s rostoucím n snižovat až do minus nekonečna.
Posloupnost částečných součtů s_{n} bude mít limitu nevlastní, tedy \infty či -\infty, v obou případech je divergentní. Nekonečná řada je tedy také divergentní a nemá součet.
Nekonečná geometrická řada, ve které a_{1} \neq 0, je konvergentní, právě když pro její kvocient q platí -1<q<1. Pro součet konvergentní nekonečné geometrické řady platí:
