Hodnoty členů posloupnosti
Urči hodnoty členů s_{5} a s_{10} posloupnosti částečných součtů nekonečné řady \sum_{n=1}^{\infty}\left(\frac{1}{2^{n-1}}\right).
s_{5}=\frac{31}{16} \quad s_{10}=\frac{1023}{512}
s_{5}=\frac{30}{16} \quad s_{10}=\frac{1022}{512}
s_{5}=\frac{32}{16} \quad s_{10}=\frac{1024}{512}
s_{5}=\frac{15}{8} \quad s_{10}=\frac{511}{256}
Máš zadanou nekonečnou geometrickou řadu. Tuto posloupnost Ize napsat také jako \left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}. Jak vidíš, jedná se o posloupnost geometrickou. V zadáni je, abys určil pátý a desátý člen posloupnosti částečných součtů této geometrické posloupnosti. Budeš tedy počítat s_{5} a s_{10}. Nejprve je ale dobré si vypsat několik prvních členů původní geometrické posloupnosti a_{n}. Z nich získáš hodnotu kvocientu a potom použiješ vzorec pro n-tý člen geometrické posloupnosti. Potom pomoci vzorce pro n-tý částečný součet obdržíš výsledek.
🍪 Nastav si svůj neviditelný plášť ⚡
Vítej v kouzelném světě cookies! 🧙♂️ Používáme je, abychom ti přinesli ten nejlepší zážitek a pochopili, jak s naší aplikací kouzliš. Neboj, tyto sušenky nejsou z Bertíkových fazolek 1000x jinak - jsou tu, aby vše kouzelně fungovalo a my mohli naši aplikaci neustále vylepšovat. Tvé preference jsou pro nás jako kouzelná hůlka - můžeš je kdykoli poté změnit. Stačí kliknout na odkaz v patičce s názvem “Upravit cookies 🍪” a vykouzlit si nastavení přesně podle svých představ. Pokud chceš vědět více informací o zpracování cookies, najdeš je na této stránce.