Hyperbola je množina bodů, pro které platí, že absolutní hodnota rozdílu vzdáleností od dvou pevně daných bodů je vždy stejná.
Hyperbola má dvě ohniska E a F.
Střed hyperboly se nachází přesně mezi ohnisky a značí se vždy písmenem \mathrm{S}[m ; n].
Vzdálenosti od středu hyperboly k jednomu z ohnisek se říká excentricita a značí se e.
Ohnisková vzdálenost určuje vzdálenost mezi jednotlivými ohnisky. Je rovna dvojnásobku velikosti neboli 2 e.
Osová rovnice hyperboly ve středové poloze může mít dva tvary:
- Orientovaná podle osy x:\frac{(x-m)^{2}}{a^{2}}-\frac{(y-n)^{2}}{b^{2}}=1
- Orientovaná podle osy y :\frac{(y-n)^{2}}{a^{2}}-\frac{(x-m)^{2}}{b^{2}}=1
Větve hyperboly jsou dvě samostatné oddělené křivky.
Číslo a je délka hlavní poloosy a b je délka vedlejší poloosy hyperboly. Vztah mezi nimi a excentricitou je: a^{2}+b^{2}=e^{2}
Asymptoty jsou přímky, ke kterým se hyperbola přibližuje, ale nikdy je neprotne. Obě asymptoty se protínají ve středu hyperboly S.
- Směrnice asymptot (orientace podle osy x ): k_{1}=\frac{b}{a}, k_{2}=-\frac{b}{a}
- Směrnice asymptot (orientace podle osy y ): k_{1}=\frac{a}{b}, k_{2}=-\frac{a}{b}
Rovnice tečny se pro bod dotyku \mathrm{T}\left[x_{T} ; y_{T}\right] :
- u hyperboly orientované podle ose x spočítá jako: \frac{\left(x_{T}-m\right) \cdot(x-m)}{a^{2}}-\frac{\left(y_{T}-n\right) \cdot(y-n)}{b^{2}}=1,
- u hyperboly orientované podle ose y spočítá jako: \frac{\left(y_{T}-n\right) \cdot(y-n)}{a^{2}}-\frac{\left(x_{T}-m\right) \cdot(x-m)}{b^{2}}=1.
Směrnice tečny se spočítá pro hyperbolu orientovanou podle x jako:

k=\frac{b^{2}\left(x_{\mathrm{T}}-m\right)}{a^{2}\left(y_{\top}-n\right)}

Pro hyperbolu, orientovanou podle osy y jako:

k=\frac{a^{2}\left(x_{T}-m\right)}{b^{2}\left(y_{\top}-n\right)}

To už jsou všechny kuželosečky?