Jak získám rovnici tečny v hyperbole?
Tečna má s každou větví hyperboly nejvýše jeden společný bod. Pokud má mít přímka s hyperbolou jediný společný bod dotyku, pak musí být s oběma asymptotami různoběžná. Pokud je hyperbola orientovaná podle osy x (osa hyperboly je rovnoběžná s osou x), pak rovnici tečny lze psát ve tvaru:
t: \frac{\left(x_{T}-m\right) \cdot(x-m)}{a^{2}}-\frac{\left(y_{T}-n\right) \cdot(y-n)}{b^{2}}=1
Pro hyperbolu orientovanou podle osy y se tečna spočítá jako:
t: \frac{\left(y_{T}-n\right) \cdot(y-n)}{a^{2}}-\frac{\left(x_{T}-m\right) \cdot(x-m)}{b^{2}}=1
Tečna je přímka jako každá jiná, takže k ní můžeš najít obecnou rovnici. V následujícím příkladu uvidíš jak na to.
Směrnici k tečny k hyperbole orientované podle osy x potom spočítáš pomocí vzorce:
k=\frac{b^{2}\left(x_{\top}-m\right)}{a^{2}\left(y_{\top}-n\right)}
A pro hyperbolu orientovanou podle osy y podle vzorce:
k=\frac{a^{2}\left(x_{T}-m\right)}{b^{2}\left(y_{\top}-n\right)}
Kde a a b jsou jednotlivé poloosy hyperboly, \mathrm{S}[m ; n] je střed hyperboly a \mathrm{T}\left[x_{T} ; y_{\top}\right] je bod dotyku.