Shrnutí
Elipsa je množina bodů X o souřadnicích [x ; y], které mají od ohnisek E, F stejný součet vzdáleností, tj. |\mathrm{XE}|+|\mathrm{XF}|= konstanta =2 a.
Hlavní poloosa je vzdálenost středu od vzdálenějšího vrcholu a značí se a, vedlejší poloosa je vzdálenost středu elipsy od bližšího vrcholu a značí se b.
Bod ležící uvnitř elipsy se nazývá vnitřní bod elipsy, bod vně je potom vnější bod elipsy.
Středová rovnice elipsy může mít dva tvary:
Orientovaná podle osy x :\frac{(x-m)^{2}}{a^{2}}+\frac{(y-n)^{2}}{b^{2}}=1
Orientovaná podle osy y :\frac{(x-m)^{2}}{b^{2}}+\frac{(y-n)^{2}}{a^{2}}=1
Tečna je přímka dotýkající se elipsy v jediném bodě. Znáš-li bod dotyku T\left[x_{T} ; y_{\top}\right], můžeš spočítat rovnici tečny pomocí vzorce:
\frac{\left(x_{T}-m\right) \cdot(x-m)}{a^{2}}+\frac{\left(y_{T}-n\right) \cdot(y-n)}{b^{2}}=1 .
Vzájemná poloha elipsy a přímky může mít tři řešení: že je přímka sečnou, tečnou nebo vnější přímkou elipsy.
Že přímka je sečnou, poznáme pomocí diskriminantu, který je větší než nula, když je diskriminant roven nule, jde o tečnu, a když je diskriminant menší než nula, je to vnější přímka.