Jak je na tom vzájemná poloha kružnice a přímky?
Mezi kružnicí a přímkou mohou nastat tři vzájemné polohy. Je to stejné jako v planimetrii, zase záleží na počtu společných bodů. Prvním případem je, že kružnice s přímkou nemá žádný společný bod a přímka tak leží vně kružnice. Takové přímce se také říká vnější přímka kružnice. Další možností je, když se přímka kružnice dotýká, říká se jí tečna. Ještě existuje možnost, že přímka je sečnou kružnice a má s ní dva společné body.
Tečnu kružnice vypočítáš pomocí vzorce:
(x-m) \cdot\left(x_{T}-m\right)+(y-n) \cdot\left(y_{T}-n\right)=r^{2}
Tomuto vzorci se říká rovnice tečny kružnice. Neznámé m a n jsou, jak už víš, souřadnice středu kružnice a na druhé straně poloměr na druhou. Novými neznámými tu jsou souřadnice bodu dotyku x_{\mathrm{T}} a y_{\mathrm{T}}.
Pokud ale chceš s rovnicí pracovat, je dobré vědět, jak vypočítat normálový vektor tečny. Normálový vektor spočítáš jako rozdíl souřadnic bodu dotyku a středu. Tečna je totiž vždy kolmá na poloměr vedený bodem dotyku.
\overrightarrow{n_{t}}=\mathrm{T}-\mathrm{S}=\left(x_{\mathrm{T}}-m ; y_{\mathrm{T}}-n\right)
Může se stát, že budeš znát pouze bod ležící mimo kružnici X_{1}\left[x_{1} ; y_{1}\right]. Tímto bodem budeš muset vést dvě tečny ke kružnici, tyto dvě tečny se dotýkají kružnice v bodech T_{1}\left[x_{T_{1}} ; y_{T_{1}}\right] a T_{2}\left[x_{T_{2}} ; y_{T_{2}}\right]. Přímka p, která je určená body dotyku a tečnami, se nazývá polára. Podobně jako by se našla rovnice tečny tak by se dala odvodit i rovnici poláry:
(x-m) \cdot\left(x_{1}-m\right)+(y-n) \cdot\left(y_{1}-n\right)=r^{2}